Введение
Глава 1. Введение 5
1.1. Обозначения 6
1.2. Описание работы 10
1.2.1. Основные результаты 10
1.2.2. Структура работы 16
1.3. История вопросов 21
1.3.1. Теоремы вложения типа Соболева 21
1.3.2. Задачи о неизоморфности 27
1.3.3. Размерность векторных мер, подчиненных дифференциальным условиям 29
1.4. Вспомогательные сведения 31
1.4.1. Вещественный анализ и геометрическая теория меры . 31
1.4.2. Теория банаховых пространств и функциональный анализ 37
1.4.3. Общий гармонический анализ 44
Глава 2. Теоремы вложения 59
2.1. Абстрактная билинейная теорема вложения 59
2.2. Теоремы вложения для систем уравнений 65
2.3. Билинейные неравенства: эллиптический случай 73
2.3.1. Положительные результаты 74
2.3.2. Отрицательные результаты 76
2.4. Билинейные неравенства: неэллиптический случай 83
2.4.1. Положительные результаты 83
2.4.2. Отрицательные результаты 90
2.5. Смежные вопросы, обобщения и гипотезы 94
2.5.1. Квадратичные неравенства 94
2.5.2. Пересадка теорем вложения на тор 99
2.5.3. Линейные теоремы вложения для неэллиптических операторов 105
2.5.4. Описание пространств функций, зануляющихся на кривых 114
Глава 3. Неизоморфность банаховых пространств 124
3.1. Доказательство теоремы о неизоморфизме 124
3.1.1. Вспомогательные утверждения 125
3.1.2. Преобразование набора операторов 129
3.1.3. Построение специальных элементов 136
3.1.4. Построение оператора в гильбертово пространство 140
3.1.5. Противоречие 147
3.2. Примеры конкретных наборов дифференциальных операторов 151
3.3. Эллиптический случай 155
3.3.1. Теорема о многочлене 155
3.3.2. Теорема об изоморфизме 163
Глава 4. Размерность мер, подчиненных дифференциальным условиям 169
4.1. Утверждение о размерности 169
4.1.1. Усиление леммы Фростмана 169
4.1.2. Вывод теоремы о размерности из усиленной леммы Фростмана 173
4.2. Теоремы вложения, связанные с вопросом о размерности 178
4.2.1. Общая гипотеза и ее двойственная формулировка 178
4.2.2. Доказательство частного случая гипотезы 4.2.4, двойственного теореме Гальярдо-Ниренберга-Соболева 182
Глава 5. Заключение 187
5.1. Что еще надо изучить? 187
5.2. Благодарности 188
Список литературы
