Введение
1 Колебания сред слоистой структуры с трещинами 15
1.1 Пакет слоев на жестком основании 15
1.2 Смешанные граничные условия для пакета слоев 18
1.3 Пакет слоев на полупространстве 19
1.4 Смешанные граничные условия для слоистого полупространства 20
1.5 Основные соотношения и уравнения линейной теории упругости 21
1.6 Переход к безразмерным параметрам для слоистой среды 30
1.7 Базовые функции и матрицы плоской задачи 32
2. Матрично-функциональные соотношения динамических задач для многослойных сред 36
2.1 Построение матрично-функциональных соотношений в случае идеального контакта между слоями 37
2.1.1 Один слой на жестком основании 37
2.1.2 Два слоя на жестком основании 39
2.1.3 N-слойный пакет на жестком основании 41
2.1.4 Слоистое полупространство 43
2.1.5 Пакет из N слоев со свободной нижней границей 45
2.1.6 Пакет из N слоев с источником гармонических колебаний на нижней грани пакета 46
2.1.7 Некоторые специальные задачи для пакета слоев 48
2.2 Построение матрично-функциональных соотношений в случае разрывных граничных условий 54
2.3 Построение детерминантов матриц-символов 62
2.4 Построение асимптотик матриц-символов ядер интегральных уравнений 70
3 Аналитическое представление элементов матриц- символов грина и их определителей 73
3.1 Случай идеального контакта между слоями 73
3.2 Случай разрывных граничных условий 91
4 Метод фиктивного поглощения в задачах о трещинах 96
4.1 Интегральные уравнения краевых задач для слоистых сред с трещинами 96
4.2 Общая схема метода фиктивного поглощения 98
4.2.1 Интегральное представление решения для одной трещины 103
4.2.2 Интегральное представление решения для системы трещин 106
4.3 Динамическая смешанная задача. 1 способ построения решения 109
4.3.1 Решение системы интегральных уравнений с убывающим ядром 110
4.3.2 Решение системы интегральных уравнений с растущим ядром 112
4.4 Динамическая смешанная задача. 2 способ построения решения 115
4.4.1 Решение задачи для среды с поглощением 115
4.4.2 Решение задачи для системы трещин 120
5. Особенности колебаний слоистых сред с трещинами 123
5.1 Построение дисперсионных кривых 123
5.2 Численный анализ решения интегральных уравнений плоской задачи 125
Заключение 127
