Введение
ГЛАВА 1. Сжатые коррелированные состояния параметрических осцилляторов
1.1 Одномерный параметрический осциллятор 29
1.2 Параметрический осциллятор с возбуждением Кронига-Пенни 33
1.3 Осциллятор с дельта-толчком частоты с учетом затухания 38
1.4 Параметрический затухающий осциллятор с возбуждением Кронига-Пенни 43
1.5 Параметрический джозефсоновский контакт 49
1.6 Многомодовый параметрический осциллятор 54
1.7 Цепочка осцилляторов 56
1.8 Сжатые коррелированные состояния цепочки затухающих осцилляторов
1.9 Квантовая цепочка осцилляторов с дельта-толчком частоты 63
1.10 Сжатые коррелированные состояния системы из двух связанных затухающих осцилляторов с дельта-толчком частоты 66
ГЛАВА 2. Распределения вероятности по числу фотонов в чистых и смешанных состояниях
2.1 Функция распределения вероятности по числу фотонов для одномодового смешанного состояния, задаваемого функцией 75 Вигнера общегауссова типа
2.2 Функция распределения вероятности по числу фотонов в многомодовом гауссовом состоянии 90
2.3 Функция распределения вероятности по числу фотонов в двухмодовом сжатом коррелированном состоянии 95
2.4 Функция распределения вероятности по числу фотонов в
четных и нечетных когерентных состояниях 105
2.5 Гауссовы функции Вигнера и полиномы Эрмита 109
ГЛАВА 3. Универсальные инварианты квантовых систем
3.1 Общая схема построения универсальных инвариантов 111
3.2 Универсальные инварианты параксиальных оптических пучков 116
3.3 Поведение универсальных инвариантов в неквадратичных средах
3.4 Универсальные инварианты для джозефсоновского контакта 123
ГЛАВА 4. Квантовые системы в томографическом представлении
Часть I: Спиновая томография
4.1 Матрица плотности и томограммы спиновых систем 126
4.2 Инвариантная форма спиновой томографии 129
4.3 Вероятностное представление спиноров 131
4.4 Примеры томограмм для спина 1/2 и 1 133
4.5 Преобразование спиновых томограмм при повороте системы координат в пространстве
4.6 Разложение спиновых томограмм по сферическим функциям 136
4.7 Томографическая энтропия для томограмм спиновых состояний 137
Часть II: Симплектическая томография
4.8 Квантовое состояние непрерывных переменных в вероятностном представлении квантовой механики 144
4.9 Наблюдаемые величины как функции 145
4.10 Томографический пропагатор 147
4.11 Квантовые переходы 151
4.12 Квадратичная система 151
4.13 Ион в ловушке 153
4.14 Симплектическая томография иона в ловушке 154
4.15 Двухмодовые чистые состояния в вероятностном представлении квантовой механики 157
4.16 Уравнение Паули для томограмм 160
Часть III: Томография счета фотонов
4.17 Томография счета фотонов одномодовых гауссовых состояний 166
4.18 Томография счета фотонов многомодовых гауссовых состояний 169
ГЛАВА 5. Томографическое представление и звёздочное представление
5.1 Функции и операторы 174
5.2 Символ Вейля 182
5.3 Звёздочное произведение s-упорядоченных символов 184
5.4 Наблюдаемые как вероятности 187
ГЛАВА 6. Классические системы в томографическом представлении и связь квантового и классического подходов
6.1 Томография в классической статистической механике 189
6.2 Неравенства Белла и явление перепутанности состояний 195
6.3 Томограммы классических и квантовых состояний 202
6.4 Условие сепарабельности квантовых состояний 213
Заключение 217
Список литературы
