Введение
ГЛАВА 1. Вспомогательные сведения из теории алгебраических полей 13
1.1. Рекуррентные функции в конечных полях 13
1.1.1. Некоторые свойства показательных и рекуррентных функций в конечных полях 14
1.1.2. Тригонометрические суммы и суммы характеров с показательными функциями 16
1.2. Канонические системы счисления в квадратичных полях.: 22
1.2.1. Классификация канонических систем счисления 23
1.2.2. Представление данных в канонических системах счисления 28
ГЛАВА 2. Одномерные дискретные преобразования с шумоподобным базисом 34
2.1. М -преобразования 34
2.1.1. Шумоподобные базисы с равномерным распределением значений 35
2.1.2. Шумоподобные базисы с полиномиальным законом распределения значений 39
2.1.3. Специальный случай: редуцированные базисы, порожденные показательной функцией в конечном поле 49
2.2. Статистические свойства значений базисных функций
М -преобразований 54
2.2.1. Проверка равномерности и независимости, следующих друг за другом пар 54
2.2.2. Проверка комбинаций (Покер-тест) 55
ГЛАВА 3. Двумерные преобразования с шумоподобным базисом 63
3.1. Синтез базисов двумерных шумоподобных преобразований 63
3.2. Хаотичность последовательности значений базисных функций 72
3.3. Быстрые алгоритмы М-преобразований 76
ГЛАВА 4. Описание алгоритмического обеспечения и экспериментальных результатов 77
4.1. Алгоритмы и программы определения параметров М -преобразований 77
4.1.1. Алгоритм определения характеристик квадратичных полей, в которых существуют КСС 78
4.1.2. Алгоритм представления целых чисел в канонических системах счисления 84
4.1.3. Алгоритм генерации "фундаментальных" областей для квадратичных полей, в которых существуют КСС 86
4.1.4. Алгоритм нумерации элементов "фундаментальной" области 91
4.1.5. Алгоритм нумерации элементов периодического ограничения "фундаментальной" области 92
4.1.6. Алгоритм синтеза базисных функций двумерных
М -преобразований 95
4.2. Корреляционные свойства поля ошибок 97
Заключение 101
Литература
