Введение
1. Предбифуркационные флуктуации: рост и насыщение интенсивности шума и времени корреляции 39
1. Предбифуркационное усиление и насыщение шума в системах, описываемых нелинейными отображениями 39
1.1. Общая характеристика явления предбифуркационного усиления шума 40
1.2. Линейная теория 42
1.3. Оценки интенсивности флуктуации вблизи порога бифуркации удвоения периода 45
1.4. Оценки флуктуации после прохождения точки бифуркации. Ослабление эффекта усиления при быстрых бифуркационных переходах 48
1.5. Время установления флуктуации 51
1.6. Результаты численного моделирования 53
1.7. Усиление шума вблизи точек разрыва бифуркационной диаграммы системы, описываемой мультимодальным отображением 60
1.8. Обобщенная теория роста и нелинейного насыщения предбифуркационного усиления шума в нелинейных отображениях 68
2. Рост и насыщение времени корреляции флуктуации вблизи бифуркационного порога 75
2.1. Линейная теория: неограниченный рост времени корреляции 76
2.2. Нелинейная теория: насыщение времени корреляции вблизи бифуркационного порога 79
2.3. Сравнение теоретической оценки с результатами численного моделирования 82
3. Предбифуркационное усиление шума в нелинейном осцилляторе 85
3.1. Динамическая модель осциллятора, испытывающего бифуркации спонтанного нарушения симметрии 86
3.2. Флуктуации при медленном изменении параметров системы: приближение ВКБ 92
3.3. Насыщение флуктуации в окрестности точки бифуркации 97
3.4. Ослабление эффекта усиления флуктуации при быстром изменении параметров осциллятора 99
3.5. Результаты численного моделирования 100
4. Метод измерения уровня шума с использованием явления предбифуркационного усиления шума 106
4.1. Объекты измерения. Бифуркационные режимы 106
4.2. Возможная методика измерений 107
2. Явление шумозависимого гистерезиса при динамических бифуркациях и флуктуации при передаче информации при помощи модулированных хаотических сигналов 113
5. Явление шумозависимого гистерезиса в нелинейных осцилляторах 113
5.1. Шумозависимый гистерезис при бифуркациях удвоения периода 114
5.2. Шумозависимый гистерезис при прохождении через зону хаоса в окно периодичности 118
5.3. Явление шумозависимого гистерезиса в мультистабильном нелинейном осцилляторе 128
5.4. Явление шумозависимого гистерезиса в нелинейном осцилляторе при бифуркации спонтанного нарушения симметрии 149
5.5. Гистерезис в системе связанных осцилляторов в присутствии шума 153
5.6. Использование явления шумозависимого гистерезиса для измерения слабых шумов 156
6. Флуктуационные явления при передаче информации при помощи хаотических сигналов. одноканальная схема передачи информации 163
6.1. Передача информации путем модуляции параметров отображения, генерирующего хаотические последовательности 165
6.2. Воздействие шумов на точность определения информационного параметра в одноканальной схеме 170
6.3. Оценки помехоустойчивости одноканальной схемы 172
6.4. Численное моделирование качества восстановления параметров хаотических последовательностей в присутствии шумов 176
7. Флуктуационные явления при передаче информации при помощи хаотических сигналов. многоканальная схема 184
7.1. Передача информации путем модуляции двух и более параметров 184
7.2. Оценки погрешности восстановления информационных параметров в многоканальной схеме передачи сигналов 188
7.3. Численное моделирование многоканальной схемы модуляции и восстановления параметров в присутствии шумов 191
3. Граница между детерминированным и стохастическим режимами бифуркационного перехода 196
8. Бассейны притяжения периодических режимов при динамических бифуркациях удвоения периода 197
8.1. Детерминированный и стохастический режимы бифуркационных переходов 198
8.2. Общая характеристика формирования бассейнов притяжения периодических режимов при бифуркации удвоения периода. 202
8,3. Оценки критического уровня шума, необходимого для разрушения границ бассейнов притяжения 205
8.4. Граница между детерминированным и стохастическим режимами бифуркационного перехода с учетом структуры бассейнов притяжения 207
9. Формирование бассейнов притяжения периодических режимов при быстром прохождении через зону хаоса в окно прозрачности 210
9.1. Нарушение вероятностной симметрии периодических режимов при быстром прохождении через зону хаоса в окно прозрачности 211
9.2. Бассейны притяжения периодических режимов в отсутствие шума 214
9.3. Влияние шума на структуру бассейнов притяжения периодических режимов 217
9.4. Интерпретация результатов численного моделирования на основе линейной теории возмущений 219
10. Бассейны притяжения конечных состояний в связанных системах с переменными параметрами 226
10.1. Описание связанной системы с переменными параметрами 226 10.2. Эволюция бассейнов притяжения при изменении коэффициентов связи в системе осцилляторов в отсутствие шумов 231
10.3. Формирование картины бассейнов притяжения конечных состояний при динамических бифуркациях 235
10.4. Воздействие шума на формирование бассейнов притяжения 237
10.5. Нарушение вероятностной симметрии в нелинейном осцилляторе при бифуркации спонтанного нарушения симметрии 241
Заключение 246
