Введение
Глава 1. Психолого-педагогические аспекты формирования содержательно-методической линии задач с параметрами в системе школьного математического образования.
1. Основные характеристики понятий «система» и «системный анализ» в учебно-методической литературе.
1.1. Определение системы 12
1.2. Классификация систем 14
1.3. Определения системного анализа и системного подхода 18
2. Обзор систем современного школьного математического образования 19
3. Системный подход в обучении 28
4. Анализ положения задач с параметрами в современной системе школьного математического образования.
4.1. Статистический анализ 41
4.2. Методологический анализ 46
4.3. Психологические аспекты 53
Глава 2. Методологический анализ содержательно-методической линии задач с параметрами.
1. Задачи с параметрами как аналоги научно-исследовательских задач прикладной математики 59
2. Вопросы классификации задач с параметрами и методов их решения.
2.1. Систематизация задач с параметрами 66
2.2. Некоторые методы решения задач с параметрами 72
3. Основные понятия задач с параметрами.
3.1.Понятия «параметр» и «задачи с параметрами» в пособиях 77
3.2.Понятие «параметр» в учебно-методических комплектах по математике 79
3.3. Определение понятия «параметр» 82
3.4.Основные понятия, связанные с определением параметра 86
3.5. Понятие решения задачи с параметрами 88
4. Понятие общего решения уравнения и неравенства с параметром (параметрами).
4.1 Уравнение с одной переменной и одним параметром 93
4.2. Классы однотипности частных уравнений 98
4.3. Понятие общего решения неравенства с параметром 106
Глава 3. Разработка и формирование содержательно-методической линии задач с параметрами.
1. Принципы разработки содержательно-методической линии задач с параметрами 109
2. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами 114
2.1. Понятия постоянной и переменной величин. Выделение параметров из множества переменных 116
2.2. Введение понятия линейного уравнения относительно приоритетной переменной.
2.2.1. Рассмотрение частных случаев линейных уравнений 119
2.2.2. Формулировка понятия «уравнение», «корень уравнения» 122
2.3. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в ходе изучения свойств квадратичной функции 129
2.3.1.Методика построения содержательно-методической линии задач с параметрами в теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция» 130
3. Результаты экспериментальной работы и основные выводы 142
Заключение 159
Библиография 160
Приложение 176
