Введение
1 Представления полиномиальных соотношений и суммы проекторов в С-алгебрах 14
1.1 Представимость соотношений в С-алгебрах специальных классов . 16
1.1.1 Представления в алгебрах типа I 16
1.1.2 Представления в AF-алгебрах 17
1.1.3 Представления в С*-алгебрах со следом 18
1.2 Представления проекторных соотношений 20
1.2.1 Е „(Л) для С*-алгебр типа I 20
1.2.2 Следы на универсальных алгебрах соотношений (1.8) 21
1.2.3 Е„(Л) для AF-алгебр 22
1.2.4 Ядерность и точность 24
1.2.5 Дополнительные результаты об алгебрах Vn,\ 26
1.2.6 Операторы, представимые в виде суммы проекторов 28
2 Асимптотическая эквивалентность некоторых С-алгебр 32
2.1 Предварительные сведения 32
2.1.1 Некоторые определении из теории категорий 32
2.1.2 Бифунктор Каспарова 33
2.1.3 Асимптотические гомоморфизмы и Е-теория 35
2.1.4 Расширения С*-алгебр 36
2.2 Асимптотическая эквивалентность С*-алгебр qA 0 К и Со(М2) 0 А 0 К 37
2.2.1 Конструкция асимптотического гомоморфизма из Co(R2)A0K в qA 0 К 37
2.2.2 Построение обратного отображения 42
2.2.3 Доказательство основного утверждения 42
2.3 Случай А = С 51
2.3.1 Со(К2) 0 К не являются гомотопически эквивалентными 51
2.3.2 Геометрические свойства асимптотической эквивалентности между qC0K и СО(К2)0К 53
3 Унитарно-ковариантные отображения в С-алгебрах 57
3.1 Унитарно-ковариантные отображения в алгебре матриц 57
3.1.1 Функциональная реализация 58
3.1.2 Непрерывность унитарно-ковариантных отображений 60
3.1.3 Непрерывные унитарно-ковариантные отображения и симметрические многочлены 64
3.1.4 Условия лнншицевости унитарно-ковариантного отображения . 68
3.1.5 Дифференцируемость по Фреше 70
3.2 Унитарно-ковариантные отображения в конечномерных С*-алгебрах . 72
3.3 Ковариантные отображения и алгебре компактных операторов 75
3.4 Унитарно-ковариантные отображения в UHF-алгебрах 80
3.5 Отображения, ковариантные относительно подобия 85
3.5.1 Функциональная реализация 86
3.5.2 Непрерывность на fflo 87
3.5.3 Локальная лиишицевость на Шо 90
3.5.4 Непрерывность на 91 91
3.5.5 Непрерывность отображений, ковариантных относительно подобия, в случае пространства размерности 2 94
