Введение
1 Введение 3
1.1 Актуальность темы 3
1.2 Основные понятия и результаты теории параллелоэдров 6
1.3 Краткое содержание диссертации 13
2 Аффинные классы параллелоэдров Вороного 19
2.1 Граф Венкова и его специальный подграф 19
2.2 Критерий параллелоэдров Вороного 22
2.3 Разложимость параллелоэдра 23
2.4 Критерий аффинной эквивалентности двух параллелоэдров Вороного 27
2.5 Доказательство теоремы об аффинном классе параллелоэдров Вороного 28
3 Женератриса разбиения пространства и канонические нормировки 31
3.1 Канонические нормировки 31
3.2 Функция приращения нормировки 36
3.3 Женератриса разбиения 38
3.4 Согласованный подъём смежных ячеек 41
3.5 Алгоритм построения женератрисы 43
3.6 Ортогональная проекция множества G(T, s, Ро) 45
3.7 Выпуклость функции G{x) 48
3.8 Трансляционно инвариантная каноническая нормировка разбиения на параллелоэдры 54
3.9 Вычисление значений женератрисы Вороного 57
3.10 Вписанный параболоид и аффинное преобразование 60
3.11 Новое доказательство теоремы Житормирского 62
4 Тесные веера 64
4.1 Многогранные веера. Веера граней 64
4.2 Веера схождений 66
4.3 Тесные веера, их редукция и разложимость 70
4.4 Комбинаторная классификация тесных вееров размерности
4.5 Политопальность трёхмерных тесных вееров 86
4.6 Нормальные веера и полярные многогранники 87
4.7 Теорема о политопальности вееров, имеющих каноническую нормировку 90
4.8 Веера и параллелоэдры 95
5 Параллелоэдры с односвязной ( -поверхностью 98
5.1 Канонические нормировки ( -поверхности параллелоэдра 98
5.2 Доказательство гипотезы Вороного для параллелоэдров с односвязной (5-поверхностью 101
Список литературы
