Введение
Глава 1. Однонаправленные волокнистые композиты, фундаментальные проблемы и возможные способы их решения 10
1.1. Классификация композитных материалов и их применение 10
1.2. Фундаментальные проблемы механики однонаправленных волокнистых композитных материалов и обзор методов их решения 17
1.2.1. Фундаментальные проблемы механики композитов 17
1.2.2. Краткий обзор методов решения некоторых проблем механики волокнистых композитов 27
Глава 2. Основные соотношения теории упругости и подходы, использованные при выполнении работы 39
2.1. Основные соотношения теории упругости гетерогенной анизотропной среды 39
2.2.1. Дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия и определяющие соотношения 40
2.1.1. Эффективные определяющие соотношения и метод прямой гомогенизации для определения эффективных упругих характеристик 42
2.2. Применение метода конечных элементов для решения задач, необходимых для анализа волокнистых композитов 48
2.2.1." Основная концепция метода конечных элементов, построение конечно-элементной модели 49
2.2.2. Решение системы конечно-элементных уравнений 53
2.3. Элементы теории вероятностей и математической статистики, используемые в данной работе при статистическом изучении характеристик композитов 56
2.3.1. Основные используемые при статистическом изучении ОВКМ понятия теории вероятностей и математической статистики 57
2.3.2. Выбор функций плотности распределения вероятностей для стохастической задачи композитных материалов 60
2.3.3. Метод Монте-Карло 62
Глава 3. Определение эффективных упругих характеристик стохастических упругих однонаправленных волокнистых композитов 65
3.1. Эффективные определяющие соотношения и определение эффективных упругих характеристик 66
3.2. Эффективные упругие характеристики композитов 73
3.3. О возможности определения эффективных характеристик стохастических композитов на основе их регуляризованных моделей 86
Глава 4. Метод "локальных гетерогенизации" для восстановления микрона пряжений в однонаправленных волокнистых композитах 92
4.1. Принцип локальности в механики волокнистых композитов 95
4.2. Метод локальных гетерогенизации 101
4.3. О связи между микронапряжениями периодических и непериодических упругих однонаправленных волокнистых композитов 107
Глава 5. Верификация метода "базовых решений" и "регулярных разложений" 117
5.1. Фундаментальные базовые задачи для ячейки периодичности композита 118
5.2. Построение периодических базовых решений для композита и линейная комбинация решений базовых задач 123
5.3. Регулярные разложения и их применение к проблеме гомогенизации периодического композита 129
5.4. Регулярные разложения и их применение к проблеме вычисления микронапряжений в гомогенизированном композите 139
5.5. Численный алгоритм вычисления микронапряжений в периодическом однонаправленном волокнистом композите и его апробация 143
Глава 6. Метод итерирования условий сопряжения 156
6.1. Применение регулярных разложений к формулировке и решению граничной задачи при анализе композитов 156
6.2. Рекомендации к процедуре восстановления микронапряжений для упругих однонаправленных волокнистых композитов 172
Заключение 175
Список литературы
