Введение
1 Теорема Голода-Шафаревича и сильно свободные множества 29
1.1 Предварительные сведения 29
1.1.1 Градуированные алгебры 29
1.1.2 Сильно свободные множества (подробности см. в [25]) 30
1.1.3 Комплекс Шафаревича (подробности см. в [12, 10, И]) 31
1.2 Теорема Голода-Шафаревича и оценки на число соотношений 32
1.3 Об алгебре гомологии комплекса Шафаревича свободной алгебры 35
1.4 Алгебра, ассоциированная с фильтрацией на свободной алгебре 37
1.5 Сильно свободные множества в подалгебрахл факторалгебрах 41
1.6. Приложение: характеризация алгебр глобальной размерности 3 42
1.7 Комплекс Шафаревича для алгебр Ли 45
Рост и асимптотика рядов Гильберта 48
2.1 Мера экспоненциального роста 48
2.1.1 Экстремальные алгебры 49
2.1.2 Оценки на ряды Гильберта фактор-алгебр 55
2.1.3 Рост в теореме Голода-Шафаревича 58
2.1.4 Алгоритмическая неразрешимость проблемы распознавания экспоненты роста 61
2.2 Рост в фильтрованных нетеровых кольцах 63
2.3 Множества рядов Гильберта 67
2.3.1 Условие dim Тог f (к, к) < со 67
2.3.2 Ряды Гильберта конечно определенных алгебр 68
2.3.3 Модули и идеалы 71
2.4 Приложение: периодические функции Гильберта 73
2.4.1 Проблема рациональности для PI алгебр 73
2.4.2 Модули и алгебры линейного роста 74
Линейные уравнения над некоммутативными кольцами 78
3.1 Постановка задачи 78
3.2 Эффективная когерентность 80
3.2.1 Предположения и обозначения 80 .
3.2.2 Эффективно когерентные алгебры 81
3.2.3 Сильно нетеровы алгебры эффективно когерентны . 86
3.3 Когерентные семейства идеалов 91
3.3.1 Алгебры с когерентными семействами идеалов 91
3.3.2 Ряды Гильберта и когерентные семейства 94
3.3.3 Универсально когерентные алгебры 96
3.4 Алгебры с Л-перерабрткой 98
3.4.1 Определение и основные свойства 100
3.4.2 Построение базиса Гребнера конечно порожденного правого идеала Н)7
3.4.3 Когерентность и вычисление модуля соотношений .110
3.4.4 Градуированный случай: универсальная когерентность 118
4 Козюлевы алгебры 119
4.1 О рядах Гильберта козюлевых алгебр 121
4.2 Козюлевы фильтрации 127
4.2.1 Козюлевы флаги 129
4.2.2 Некоммутативные козюлевы фильтрации 131
4.2.3 Изначально козюлевы алгебры 132
4.3 Квадратичные алгебры с общими соотношениями 135
4.3.1 О козюлевом свойстве общих квадратичных алгебр .135
4.3.2 Козюлевы фильтрации в общих квадратичных алгебрах 137
Литература 142
