Введение
1. Математическое предисловие 19
1.1. Постановка задачи групповой классификации 19
1.2. Критерий отношения правдоподобия 23
1.3. Статистические правила групповой классификации 25
1.4. Краткие сведения о некоторых вероятностных моделях, используемых в работе 25
1.4.1. Многомерное нормальное распределение [ W(|i, ) ] 26
1.4.2. Распределение Уишарта [ W(b,п)] 26
1.4.3. Распределение выборочных характеристик нормального закона [NJV(\i,T,,n)] 28
1.4.4. Многомерное Т-распределение Стьюдента |Т(к,ц,)] 29
1.4.5. Нормальные модели последовательностей зависимых наблюдений [iV(nx»^x)3 31
1.5. Байесовский подход к статистическому оцениванию 34
2. Оценивание плотностей распределений выборок в рамках байесовских моделей 37
2.1. Восстановление зависимостей по эмпирическим дан ным 37
2.1.1. Структура байесовских оценок 37
2.1.2. Байесовские оценки при квадратичной функции потерь,.. 39
2.1.3. Восстановление плотностей распределений в байесовских моделях 40
2.1.4. Выбор априорного распределения неизвестных параметров в байесовской модели 42
2.2. Построение байесовских оценок плотностей распределений выборок в рамках нормальных моделей 44
2.3. Байесовское оценивание плотности распределения нормальной последовательности марковского типа 53
2.4. Оценивание параметрических функций в байесовских моделях Уишарта и многомерного Т-распределения Стьюдента 59
2.4.1. Модели Уишарта 59
2.4.2. Модель Т-распределения Стьюдента 62
2.5. Квадратические погрешности байесовских оценок 63
3. Решающие правила групповой классификации 71
3.1. Групповые классификаторы в случае нормальных классов 71
3.1.1. Классификация в условиях независимости наблюдений... 71
3.1.2. Классификация последовательности зависимых наблюдений 78
3.2. Классификация в случае распределения Уишарта и Т-
распределения Стьюдента 81
3.2.1. Групповая классификация независимых матриц, имеющих распределение Уишарта 81
3.2.2. Вычисление верхней и нижней границы для вероятности ошибочной классификации в случае двух Т-распределений Стьюдента 84
3.2.3. Статистическая групповая классификация в случае Т-распределения Стьюдента 91
3.3. Асимптотические свойства статистических групповых класси
фикаторов 93
4. Сравнительные характеристики статистических оценок и решающих правил классификации 101
4.1. Методы статистического моделирования 102
4.1.1. Методы Монте-Карло 102
4.1.2. Моделирование стандартного нормального распределения 104
4.1.3. Моделирование невырожденного многомерного нормального распределения 105
4.1.4. Генерация случайных величин, имеющих % - распределение 106
4.1.5. Моделирование многомерного Т-распределения 107
4.2. Оценка суммарной вероятности ошибок классификации мето дом статистического моделирования., 108
4.2.1. Цель экспериментов 108
4.2.2. Условия экспериментов 109
4.2.3. Результаты проведенных экспериментов 113
4.3. Исследование статистических оценок для вероятностной моде ли выборки, извлеченной из нормальной совокупности 127
4.3.1. Исследование байесовской оценки 127
4.3.2. Сравнение байесовской и несмещенной оценки для функции правдоподобия выборки, извлеченной из нормальной совокупности 132
Заключение 138
Библиографический список
