Введение
2. Состояние и перспективы развития методов реіпения задач механики и управления роботами 21
2.1. Структура манипуляционных механизмов 21
2.2. Основные задачи кинематики манипуляторов 24
2.3. Кинематические параметры, применяемые для описания углового движения твердого тела 28
2.3.1. Углы Эйлера 29
2.3.2. Углы Крылова 33
2.3.3. Направляющие косинусы и их матрицы 36
2.3.4. Вектор конечного поворота и его проекции. Теорема Эйлера-Даламбера 40
2.3.5. Параметры Эйлера-Родрига-Гамильтона 43
2.3.6. Параметры Кейли-Клейна 44
2.3.7. Кватернионы 45
2.3.7.1. Понятие кватерниона 45
2.3.7.2. Свойства и действия над кватернионами 45
2.3.7.3. Геометрическая интерпретация кватерниона 49
2.3.7.4. Геометрическая интерпретация кватернионного произведения 52
2.3.8. Кватернионные матрицы 54
2.3.8.1. Формирование кватернионных матриц типов тип 54
2.3.8.2. Свойства кватернионных матриц 56
2.3.9. Матрицы параметров Кейли-Клейна 57
2.4. Кинематические параметры, используемые для описания - произвольного пространственного движения 58
2.4.1. Традиционные параметры, используемые для описания пространственного движения 59
2.4.2. Однородные координаты и матрицы преобразования однородных координат 60
2.4.3. Метод винтов и дуальных матриц в кинематике манипуляторов. Понятие дуального числа, угла, вектора 64
2.4.3.1. Понятие дуального числа 64
2.4.3.2. Операции над дуальными числами 64
2.4.3.3. Понятие дуального угла 65
2.4.3.4. Понятие дуального вектора - винта 66
2.4.3.5. Операции над дуальными векторами 68
2.4.3.6. Принцип перемещения Котельникова-Штуди 69
2.4.3.7. Дуальные углы Эйлера-Крылова 70
2.4.3.8. Дуальные направляющие косинусы 71
2.4.3.9. Винт конечного перемещения и его дуальные ортогональные проекции 74
2.4.3.9.1. Теорема Шаля 74
2.4.3.9.2. Понятие винта конечного перемещения 75
2.4.3.10. Дуальные параметры Эйлера 75
2.4.3.11. Дуальные параметры Кейли-Клейна 76
2.4.3.12. Бикватернионы 77
2.4.3.13. Бикватернионные матрицы 78
2.4.3.14. Матрицы дуальных параметров Кейли-Клейна размерностью2 х2и4х4 79
2.5. Применение методов искусственного интеллекта в задачах
робототехники 81
Заключение 82
3. Особенности решения основных задач кинематики манипуляторов в аппарате кватернионов 84
3.1. Решение прямой задачи манипуляторов 85
3.2. Ускоренное умножение кватернионов 86
3.3. Формирование исходных данных обратной задачи кинематики манипуляторов 90
3.4. Решение обратной задачи манипулятора 93
3.5. Сравнительный анализ методов решения обратной задачи манипуляторов 103
3.6. Разработка эффективных методов и алгоритмов решения задач кинематики манипуляторов 107
3.6.1. Решение прямой задачи кинематики манипулятора с
использованием различных кинематических параметров 107
3.6.1.1. Матрицы однородного преобразования 4x4 108
3.6.1.2. Матрицы дуальных направляющих косинусов 109
3.6.1.3. Бикватернионы и бикватернионные матрицы 110
3.6.1.4. Параметры и матрицы параметров Кейли-Клейна 114
3.6.2. Оценка эффективности и анализ вычислительной сложности использования различных кинематических параметров 116
Заключение 122
4. Комбинированный интеллектуальный метод решения обратной задачи кинематики манипулятора 123
4.1. Нейросетевой подход к решению обратной задачи кинематики 123
4.1.1. Формализация задачи. Описание входных и выходных данных... 125
4.1.2. Выбор структуры и функции активации нейронной сети 127
4.1.3. Тренировочный и рабочий диапазоны 129
4.1.4. Разрешение проблемы локальных минимумов в процессе обучения 131
4.1.5. Влияние количества тренировочных точек и структуры нейронной сети на точность решения обратной задачи кинематики и время обучения 131
4.1.6. Повышение точности нейросетевого решения обратной задачи кинематики 134
4.1.7. Оценки точности и быстродействия решения обратной задачи кинематики с использованием нейронных сетей 137
4.2. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора 138
Заключение 144
5. Синтез программных траекторий движения манипулятора 145
5.1. Постановка задачи 145
5.2. Планирование траекторий в пространстве обобщенных координат... 146
5.3. Планирование траекторий в декартовых координатах 147
5.3.1. Методы планирования программной траектории в декартовом пространстве . 148
5.3.2. Использование бикватернионного аппарата при планировании программных траекторий 151
5.3.3. Выполнение технологических операций по программным траекториям, спланированным в декартовом пространстве 157
5.3.4. Оценка сходимости метода планирования траекторий с ограниченными отклонениями 162
Заключение 167
6. Интеллектуальный алгоритм формирования субоптимальных программных траекторий движения манипулятора 169
6.1. Постановка задачи 169
6.2. Интеллектуальный алгоритм определения программных траекторий 170
6.3. Результаты моделирования и определения субоптимальных траекторий. 174 Заключение 177
7. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ 179
7.1. Методы исследования динамики степеней подвижности манипулятора 179
7.2. Уравнения динамики манипулятора, установленного на подвижном основании 182
7.2.1. Постановка задачи 183
7.2.2. Кинетическая энергия манипулятора 183
7.2.3. Левые части уравнений Лагранжа 187
7.2.4. Правые части уравнений Лагранжа 187
7.2.5. Результаты численного моделирования ...189
7.3. Математическое моделирование следящей системы с учетом особенностей объекта регулирования 190
7.2.1. Следящие системы с абсолютно жесткой механической передачей... 192
7.2.2. Следящая система с абсолютно жесткой механической передачей и учетом сил вязкого трения 194
7.2.3. Следящие системы с упругой механической передачей и наличием люфта 197
7.2.4. Следящая система с упругой механической передачей и наличием люфта и вязкого трения 198
7.2.5. Следящие системы с жесткой механической передачей и с зоной нечувствительности на резистивном датчике угла 199
7.2.6. Исследование устойчивости следящей системы с абсолютно жесткой механической передачей и учетом взаимовлияния степеней подвижности 200
Заключение 205
8. Интеллектуальный метод управления движением звеньев манипулятора 207
8.1. Постановка задачи 207
8.2. Разработка метода динамической коррекции с использованием искусственного интеллекта 212
8.3. Выбор объекта для численного моделирования и определения структуры нейронной сети 217
8.4. Результаты численного моделирования 221
Заключение 223
9. Заключение 225
Литература
