Введение
2 Построение фундаментальных решений 18
2.1 Неравенство F.Olvera для невозмущенных решений ф± (х, А) 18
2.2 Свойства невозмущенного вронскиана ю(Л) 21
2.3 Построение и оценка итерационного ядра J(x, t;X) 23
2.4 Построение фундаментальных решений ф±(х, А) и оценка вронскиана ги(Л, q) 25
2.5 Построение фундаментальных решений ^1,2(0:, Л) 27
2.6 Асимптотическое поведение решений при х 29
3 Теорема единственности 32
3.1 Самосопряженность оператора Tq 32
3.2 Класс В 33
3.3 Асимптотика корней вронскиана it>(», q) 34
3.4 Определение нормирующих постоянных и грубые асимптотики спектральных данных 35
3.5 Доказательство теоремы единственности 37
4 Аналитичность и градиенты спектральных данных 39
4.1 Аналитичность фундаментальных решений и вронскиана 39
4.2 Градиенты собственных значений 41
4.3 Градиенты нормирующих постоянных 42
4.4 Аналитическое продолжение спектральных данных на комплексные потенциалы 43
4.5 Свойства функций ф\ и фпХп 44
5 Формальная производная Фреше и определение пространства спектральных данных 46
5.1 Тождества для квадратов полиномов Эрмита 46
5.2 Разложения функций (ф^)2, ФпХп по вспомогательному базису 47
5.3 Определение пространства потенциалов Н и представление оператора Фц во вспомогательном базисе 49
5.4 Определение и простейшие свойства пространств Л, Tio, 7i 51
6 Асимптотики спектральных данных 54
6.1 Предварительные вычисления 55
6.2 Обоснование метода вычисления асимптотики собственных значений 58
6.3 Первые слагаемые в асимптотиках спектральных данных 59
6.4 Второе слагаемое в асимптотике собственных значений 62
6.5 Второе слагаемое в асимптотике нормирующих постоянных 64
7 Доказательство теоремы 1.1 67
7.1 Ф - локальный вещественно-аналитический изоморфизм 67
7.2 Преобразование Дарбу (предварительные результаты) 68
7.3 Преобразование Дарбу (изменение спектральных данных) 71
7.4 Сюръективность отображения Ф 74
8 Свойства пространства спектральных данных 77
8.1 Пространства Соболева и их связь с преобразованием Меллина (необходимые сведения) 77
8.2 Изоморфизм пространств 7i и 7io 79
8.3 Доказательство теоремы 1.2 82
8.4 Аппроксимация конечными последовательностями в H.Q свойства операторов Тп 84
8.5 Свойства операторов Vn 88
9 Доказательство теорем 6.7 и 6.10 89
9.1 Предварительные оценки 89
9.2 Доказательство неравенств (6.24), (6.34) в теоремах 6.7, 6.10 92
9.3 Доказательство неравенств (6.25), (6.35) в теоремах 6.7, 6.10 96
9.4 Доказательство неравенств (6.26), (6.36) в теоремах 6.7, 6.10 98
9.5 Оценка интегралов 7п0)(1,9) и ri{ofi)(l,q) 101
Список литературы 104
