Введение
1. Постановка задач о колебаниях ортотропного слоя с трещинами произвольной формы 16
1.1. Общая постановка о колебаниях ортотропного упругого слоя с трещиной 16
1.2. Постановка антиплоской задачи о колебаниях ортотропного упругого слоя с туннельной трещиной 18
1.3. Постановка плоской задачи о колебаниях ортотропной упругой полосы с трещиной 19
2. Сведение краевых задач к системам граничных интегральных уравнений и их исследование 20
2.1.Сведение к системам граничных интегральных уравнений 20
2.2. Фундаментальные решения для слоя 22
2.3. Формулировка граничного уравнения для антиплоской задачи и его исследование 29
2.4. Формулировка системы граничных уравнений для плоской задачи и их исследование 34
3. Дискретизация системы граничных интегральных уравнений и вычислительные эксперименты по решению прямых задач 41
3,1. Дискретизация системы граничных интегральных уравнений 41
3.2. Дискретизация гиперсингулярного интегрального уравнения антиплоской задачи. Численная реализация 41
3.3. Дискретизация системы гиперсингулярных интегральных уравнений плоской задачи. Численная реализация 48
4. Решение обратных задач об идентификации трещины в ортотропном слое 52
4.1. Особенности обратных задач идентификации трещин в ортотропном слое 52
4,2. Формулировка систем операторных уравнений 56
4.3. Формулировка системы операторных уравнений и метод линеаризации для антиплоской задачи 57
4.4. Формулировка системы операторных уравнений и метод линеаризации для плоской задачи 60
4.5. Определение начального приближения 62
4.6 Численная реализация обратной задачи для наклонной прямолинейной трещины 64
4.7. Численная реализация антиплоской задачи 67
4.8. Численная реализация плоской задачи 70
5. Асимптотический подход в задаче реконструкции прямолинейной трещины 72
5.1 Асимптотический подход к решению антиплоской задачи для слоя с прямолинейной трещиной. 72
5.2 Идентификация параметров прямолинейной трещины антиплоской задачи. Численные результаты 75
5.3 Асимптотический подход к решению плоской задачи для слоя с прямолинейной трещиной. Идентификация параметров трещины. Численная реализация 80
Заключение 85
