Введение
1 Траектории—утки многомерных систем 35
1.1 Устойчивые и неустойчивые медленные интегральные многообразия 36
1.2 Системы со скалярной быстрой переменной 47
1.2.1 Существование траекторий-уток многомерных систем 47
1.2.2 Асимптотические представления 59
1.3 Системы с векторной быстрой переменной 79
1.3.1 Существование и свойства траекторий-уток 80
1.3.2 Модель одномодового лазера 82
1.3.3 Модель Лоренца-Хакена 86
1.4 Интегральные многообразия быстрых движений 88
2 Моделирование критических релсимов при помощи траекторий—уток 98
2.1 Самовоспламенение в пористых средах 98
2.1.1 Автокаталитическая реакция горения 100
2.1.2 Реакция первого порядка 114
2.2 Трехфазная модель самовоспламенения изоляции 125
2.2.1 Случай Ф = 1 127
2.2.2 Общий случай 135
2.3 Двухфазная модель самовоспламенения изоляции 139
2.3.1 Качественный анализ системы 141
2.3.2 Асимптотика критических условий 145
2.4 Модель каталитического реактора 150
2.4.1 Условия бифуркации 152
2.4.2 Устойчивость цикла 155
2.4.3 Бифуркация периодического решения 158
2.4.4 Траектория-утка в модели каталитического реактора 160
2.5 Трехмерная модель автокаталатора 169
2.5.1 Анализ особых точек системы 172
2.5.2 Траектория-утка в модели автокаталатора 179
3 Интегральные многообразия со сменой устойчивости 184
3.1 Системы без сингулярных возмущений 184
3.1.1 Вспомогательные неравенства 186
3.1.2 Существование функции а(у) 187
3.1.3 Существование интегральной поверхности 193
3.2 Интегральные многообразия со сменой устойчивости систем со скалярной быстрой переменной 195
3.2.1 Вспомогательные неравенства 197
3.2.2 Существование функции а(у, є) 198
3.2.3 Существование медленного многообразия 203
3.2.4 Модель полупроводникового лазера 205
3.3 Дифференциальные свойства интегральных поверхностей со сменой устойчивости 208
3.4 Случай векторной быстрой переменной 210
3.4.1 Вспомогательные неравенства 212
3.4.2 Существование функции а(у, є) 213
3.4.3 Существование медленного многообразия 216
4 Критические явления и интегральные многообразия со сменой устойчивости 219
4.1 Управление процессом горения для автокаталитической реакции 220
4.2 Управление процессом горения для реакции первого порядка227
4.2.1 Управление процессом горения за счет теплоотвода 231
4.2.2 Управление уровнем запыленности в реакторе 236
4.3 Интегральная поверхность со сменой устойчивости в модели трехмерного автокаталатора 238
4.4 Максимальная температура безопасного горения 246
4.4.1 Затягивания потери устойчивости в скалярных неавтономных дифференциальных уравнениях .251
4.4.2 Максимальная температура горения 253
4.5 Три типа бегущих волн горения 256
Заключение 265
Литература 267
