Введение
Глава 1. Анализ состояния проблемы идентифицируемости . 23
1.1. Историческая Справка 23
1.2. Основные понятия теории идентифицируемости 30
1.3. Основные принципы анализа идентифицируемости 34
1.4. Связь анализа идентифицируемости с планированием и обработкой экспериментов 38
1.5. Методы исследования идентифицируемости линейных динамических моделей в пространстве состояний 41
1.5.1. Метод преобразования Лапласа 42
1.5.2. Метод матриц Маркова 43
1.5.3. Метод модальных матриц 44
1.5.4. Метод преобразования подобия 50
1.6. Основные задачи диссертационной работы 54
Глава 2 . Условия ранга и порядка для локальной и глобальной идентифицируемости 58
2.1.0 Выборе параметризации 58
2.2. Пределы эмпирической информации при оценивании системных параметров. Априорные ограничения 64
2.3. Условия идентифицируемости системных параметров модельной структуры общего вида 69
2.3.1. Вывод условий идентифицируемости 69
2.3.2 Процедура анализа идентифицируемости с использованием условий ранга и порядка 78
2.3.3. Пример анализа идентифицируемости с использованием условий ранга и порядка 81
2.4. Условия ранга и порядка для некоторых классов модельных структур 84
2.4.1. Класс модельных структур с произвольными числовыми матрицами управления и наблюдения 85
2.4.2. Класс модельных структур со стандартными параметризованными матрицами управления и наблюдения 94
2.4.2.1. Вывод условий ранга и порядка 94
2.4.2.2. Дополнительные необходимые условия идентифицируемости 102
2.4.2.3. Примеры анализа идентифицируемости 106
2.4.3. Класс модельных структур со стандартными числовыми матрицами
управления и наблюдения 109
2.5. Связь между рассмотренными классами модельных структур и соответствующими условиями идентифицируемости 115
2.6. Выводы по главе 118
Глава 3 . Анализ локально неидентифицируемых моделей. Элиминирование локальной неидентифицируемости 120
3.1. Построение и решение системы детерминирующих уравнений для поиска пфдло 121
3.1.1. Определение общего вида системы детерминирующих уравнений для поиска ПФДЛО 122
3.1.2. Вычисление СЛНИ-матриц для основных классов модельных структур 127
3.1.2.1. СЛНИ-матрица для модельных структур общего вида . 127
3.1.2.2. СЛНИ-матрица для модельных структур с произвольными числовыми матрицами управления и наблюдения 129
3.1.2.3. СЛНИ-матрица для модельных структур со стандартными параметризованными матрицами управления и наблюдения 132
3.1.2.4. СЛНИ-матрица для модельных структур со стандартными числовыми матрицами управления и наблюдения 135
3.1.3. Переход от СЛНИ-матрицы системных параметров к СЛНИ-матрице
физических параметров 136
3.1.4. Решение системы детерминирующих уравнений 137
3.1.5. Примеры анализа локальной идентифицируемости и построения базиса ПФДЛО для моделей неполного ранга 146
3.2. Элиминирование локальной неидентифицируемости 155
3.2.1. Объединение модельных структур как способ элиминирования локальной неидентифицируемости „ 157
3.2.2. Элиминирование локальной неидентифицируемости с помощью дополнительных ограничений 165
3.2.3. Пример анализа идентифицируемости и элиминирования локальной неидентифицируемости 169
3.3. Выводы по ГЛАВЕ 174
Глава 4 . Анализ глобальной идентифицируемости и дискриминируемости модельных структур 176
4.1. Анализ глобальной идентифицируемости 178
4.1.1. Необходимые и достаточные условия глобальной идентифицируемости 178
4.1.2. Примеры использования необходимого и достаточного условия глобальной идентифицируемости 181
4.1.3. Алгоритм построения равенств, для которых СГИ-матрица имеет неполный ранг 185
4.2. Нахождение сепараторов параметрического пространства 193
4.3. Анализ дискриминируемости конкурирующих модельных структур 203
4.3.1. Необходимые и достаточные условия дискриминируемости двух конкурирующих модельных структур 204
4.3.2. Примеры анализа дискриминируемости 210
4.4. Выводы по ГЛАВЕ 212
Глава 5. Условия идентифицируемости для моделей камерного типа 214
5.1. Линейные камерные мо ДЕЛИ и их свойств A : 216
5.1.1. Математическое описание моделей камерного типа 217
5.1.2. Применение условий идентифицируемости для анализа базовых модельных структур камерного типа 224
5.1.2.1. Цепная модель 225
5.1.2.1. Звездная модель 230
5.2. Условия идентифицируемости для модельной структуры с балансовыми ограничениями 235
5.3. Классификация исключающих ограничений на матрицу состояния по их влиянию на идентифицируемость 243
5.4. Выводы по главе 260
Глава 6. Практическое применение и исследование эффективности разработанного подхода 262
6.1. Практическое применение разработанного подхода 263
6.1.1. Объединенная схема анализа идентифицируемости модельной структуры и элиминирования неидентифицируемости 263
6.1.2. Анализ идентифицируемости моделей технических систем 267
6.1.2.1. Система стабилизации летательного аппарата 267
6.1.2.2. Класс модельных структур с матрицей состояния в форме Фробениуса 273
6.2. Анализ эффективности разработанного подхода 276
6.2.1. Исследование структурной идентифицируемости некоторых кинетических моделей 276
6.2.2. Сравнение эффективности различных подходов на примере моделей звездного и цепного типа 286
6.3. Электронный каталог сведений по анализу структрурных свойств
моделей камерного типа 288
6.3.1. Структура и содержание каталога 289
6.3.2. Сводная таблица результатов анализа каталога 297
б
6.4. Выводы по главе 300
Заключение 302
Список использованных источников 306
Приложение
