Введение
1 Объяснение классического АГТ соответствия 5
1.1 Гипотеза Алдая, Гаиотто и Тачикавы 5
1.2 Специальный басис состояний в алгебре Vir^ 11
1.3 Доказательство Главного предложения 14
2 Объяснение суперсимметричного АГТ соответствия 26
2.1 Обобщение АГТ соответствия 26
2.2.1 Геометрический подход 32
2.2.2 Алгебраический подход 34
2.3 Суперсимметричный случай (р = 2, г = 2) 39
2.3.1 Геометрический подход 39
2.3.2 Алгебраический подход 41
2.4 Суперсимметричный случай: другая компактификация 49
2.4.1 Другая компактификация 49
2.4.2 Случай г = 1 52
3 Дальнейшее обобщение АГТ соответствия 56
3.1 Общая конструкция 56
3.2 Подсчет неподвижных точек действия тора на пространстве модулей инстантонов . 58
3.2.1 Фиксированные точки на пространстве модулей U(2) инстантонов на C2/Zp 58
3.2.2 Подсчет не эквивалентных производящих функций цветных диаграмм Юнга 60
3.3 Первая реализация алгебры Л{2,р) 62
3.3.1 р моделей с симметрией алгебры Вирасоро 63
3.3.2 Сравнение с производящими функциями раскрашенных диаграмм Юнга . 68
3.4 Вторая реализация алгебры Л{2,р) 68
3.4.1 Представления косета sl(2)p х sl(2)n p/sl(2)n 70
3.4.2 Произведение последовательных Минимальных моделей 71
3.4.3 Сравнение с первой реализацией алгебры Л(2,р) 72
3.5 Сравнение инстантонных статистических сумм 74
3.5.1 Первая компактификация 74
3.5.2 Вторая компактификация 76
Приложения 77
Заключение 96
Публикации по теме диссертации 97
