Введение
Часть I. Высокие порядки теории возмущений в квантовой механике и в квантовой теории поля 28
Глава I. Системы с единственным минимумом потенциальной энергии 28
1. Обыкновенный интеграл.. 28
2. Ангармонический осциллятор 33
3. Скалярная теория поля.. 36
4. Суммирование рядов теории возмущений... ...39
Глава 2. Системы с несколькими минимумами потенциальной энергии. 46
1. Обыкновенный интеграл47
2. Ангармонический осциллятор с двумя минимумами.53
3. Неабелевы калибровочные теории 62
4. Связь инстантон-антиинстантонных конфигураций с суммированием рядов теории возмущений 73
Глава 3. Квантовая электродинамика 86
1. Введение .86
2. Поведение детерминанта оператора Дирака при большом комплексном заряде для определенного класса полей 87
3. Перевальные конфигурации полей 92
4. Асимптотика детерминанта оператора Дирака в комплексной плоскости заряда для полей общего вида ..-96
5. Ренормалонные диаграммы 104
6. Асимптотические оценки для диаграмм с фиксированным числом фермионных петель 106
а)Введение (106); б) Общий формализм (НО); в)Выбор формы решения (117); г) Разделение переменных для прямого вложения (121); д) Разделение переменных для последовательного вложения (122); е) Численное решение перевальных уравнений (124)
Глава 4. Квазиклассическое разложение в квантовой механике...129
1. Общие свойства квазиклассического разложения...130
2. Аналитическое продолжение по постоянной Планка..133
3. Вычисление изменения вронскиана при аналитическом продолжении 137
4. Дисперсионное соотношение по постоянной Планка..141
Часть II. Высокие порядки теории возмущений в классической механике 144
Рлава 5. Сохраняющие площадь отображения ..144
1. Общие свойства двумерных сохраняющих площадь отображений 145
2. Матрица монодромии для периодических точек с большим периодом 153
3. Определение формального интеграла... ...172
4. Вид сингулярности формального интеграла в окрестности периодических точек 174
5. Асимптотика коэффициентов теории возмущений для формального интеграла 178
Глава 6. Гамилътоновые системы с несколькими степенями свободы .190
1. Общие свойства модели Хенона-Хейлеса 190
2. Матрица монодромии для долгопериодических точек197
3. Определение дополнительного интеграла...,. 208
4. Сингулярность дополнительного интеграла в окрестности периодических траекторий 210
5. Асимптотические оценки коэффициентов теории возмущений для дополнительного интеграла ...215
Глава 7. Решение солитоноподобных уравнений 225
1. Понижение порядка солитонных уравнений для
определенного класса теорий... ...225
2. Решение классических уравнений для быстро осциллирующих функций. Определение главного члена асимптотики .228
3. Теория возмущений для уравнения Гамильтона-Якоби234
4. Сшивка с точным решением 240
Заключение 247
Список работ по теме диссертации ...249
Приложения
