Введение
1 Моделирование процессов распространения в средах с сильным течением 12
1.1 Некоторые подходы к построению математических моделей . 12
1.2 Моделирование процессов в движущихся средах 14
1.3 Уравнение конвекции-диффузии и его свойства 19
1.4 Обзор математических моделей процессов конвективно-диффузионного переноса в средах с преобладающей конвекцией 23
1.5 Аппроксимация 27
1.6 Описание тестовых задач 31
2 Методы решения системы линейных алгебраических уравнений 34
2.1 Общие сведения 34
2.1.1 Линейное пространство 34
2.1.2 Линейные операторы и матрицы 35
2.1.3 Специальные матрицы и их свойства 37
2.1.4 Скалярные произведения и нормы 38
2.1.5 Базис 41
2.2 Классические итерационные методы 42
2.2.1 Общая теория итерационных методов 42
2.2.2 Метод простой итерации (Якоби) 47
2.2.3 Метод Гаусса-Зейделя 48
2.2.4 Методы SORH SSOR 49
2.2.5 Треугольные и попеременно-треугольные методы . 51
2.2.6 Ускорение классических итерационных методов . 53
2.2.7 Методы неполной факторизации 56
2.3 Проекционные итерационные методы 58
2.3.1 Общий подход к построению проекционных методов . 58
2.3.2 Подпространства Крылова 62
2.3.3 Базис подпространства Крылова 65
2.4 Методы крыловского типа 70
2.4.1 Методы подпространства Крылова 70
2.4.2 GMRES 77
2.4.3 BiCG 81
2.5 Переобуславливание 84
2.5.1 Переобуславливатели Якоби и Гаусса-Зейделя . 88
2.5.2 SOR- и SSOR-переобуславливание 88
2.5.3 Неполное LU-разложение 90
2.5.4 Полиномиальное переобуславливание 91
2.5.5 Минимизация функционала 92
2.5.6 Декомпозиция области 95
3 Современные методы решения сильно несимметричных систем 97
3.1 Вариационные методы 97
3.2 Метод симметрического и кососимметрического расщепления 106
3.3 Кососимметрические методы 107
3.3.1 Базовые кососимметрические методы 108
3.3.2 Ускорение базовых кососимметических методов . 110
3.3.3 Беспараметрические кососимметрические методы . 112
3.3.4 Модифицированные кососимметрические методы . ИЗ
3.4 Треугольные и попеременно-треугольные кососимметриче-ские переобуславливатели 115
3.5 Сравнение треугольных и попеременно-треугольных кососим-метрических переобуславливателей 119
4 Программный комплекс 135
4.1 Структура и описание программного комплекса 135
4.2 Описание интерфейса с пользователем 140
Литература
