Введение
ГЛАВА 1. Динамика активных сред 8
1.1 Общие свойства активных сред 8
1.2 Отношение к сердечной ткани 13
1.2.1 Проводящая система сердца 14
1.2.2 Потенциал действия 15
1.2.3 Аритмии 18
1.2.4 Фибрилляция 20
1.3 Сред: приложение к деятельности сердца 22
1.3.1 Системы взаимодействующих пейсмекеров 22
1.3.2 Модели возбуждения 36
1.4 Спирально-волновая турбулентность и характеристики хаоса 42
1.4.1 Спектральная плотность 44
1.4.2 Отображение Пуанкаре 45
1.4.3 Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова-Синая 45
1.4.4 Корреляционная энтропия 47
1.5 Стабилизация хаотической динамики 49
ГЛАВА II. Активная среда как проводящая система 56
2.1 Модель двух взаимодействующих пейсмекеров с учетом времени рефрактериости 56
2.1.1 Принцип построения модели 56
2.1.2 Непрерывная кусочно-линейная модель 59
2.1.3 Синусоидальная модель 64
2.1.4 Полиномиальная модель 68
2.1.5 Аналогия с патологическими сердечными ритмами 74
2.2 Стабилизация сложной динамики и возможность полного контроля 76
2.3 Обобщеннаямодель N пейсмекеров 79
2.3.1 Общий случай взаимодействия двух пейсмекеров 79
2.3.2 Обобщение на N пейсмекеров 83
2.3.3 Анализ модели 85
2.3.4 Аппроксимация активной среды какрешетки импульсных осцилляторов 94
ГЛАВА 3. Исследование ионной модели фентона-кармы .99
3.1. Упрощенная ионная модель (УИМ) 99
3.2 Фазовые сингулярности. 105
3.2.1 Методы обнаружения фазовых сингулярностей 106
3.2.2 Сравнение фазового метода с методом пересечения изолиний 111
3.2.3 Траектории фазовых сингулярностей 122
3.2.4 Зависимость количества фазовых сингулярностей от времени 124
3.3 Методы нелинейной динамики 127
3.3.1 Расчет энтропии Колмогорова-Синая 127
3.3.2 Оценка корреляционной энтропии из временного ряда 130
3.3.3 Анализ спектральной плотности 130
3.4 Алгоритм сжатия, чувствительный к порядку 131
3.5 Подавление сложной активности в УИМ 134
Заключение 143
Литература 150
