Введение
1. Основные результаты. 15
2. Решетчатые спиновые модели поля в высокотемпературной области. 68
2.1. Корпускулярная структура, возникающая в спиновых решетчатых моделях 68
2.1.1. Основные конструкции 68
2.1.2. Инвариантное подпространство %\ 75
2.1.3. Разложение подпространства *К^ 78
2.2. Асимптотика убывания корреляций в решетчатых моделях поля 85
2.2.1. Спектральные свойства операторов 7 и XIх на подпространстве !Ki 86
2.2.2. Вычисление асимптотики убывания корреляций нечетных мономов 92
2.2.3. Спектральные свойства операторов 7 и Ux на подпространстве 1 97
2.2.4. Вычисление асимптотики убывания корреляций четных мономов 102
3. Спектральный анализ стохастических динамик. 108
Спектральный анализ одномерной стохастической модели Изинга со случайным взаимодействием 108
3.1.1. Полное спектральное разложение одномерной стохастической модели Изинга со случайным взаимодействием 109
3.1.2. Асимптотическое поведение автокорреляционной функции. Случай ограниченного взаимодействия, имеющего изолированный максимум. 123
3.1.3. Общий случай положительного ограниченного взаимодействия 137
3.1.4. Асимптотическое поведение автокорреляционной функции. Случай неограниченного взаимодействия 152
Спектральный анализ стохастической модели плоских ротаторов при высоких температурах 161
3.2.1. Асимптотика убывания корреляций в случае одновременного сдвига по времени и по пространству. 162
3.2.2. Конструкция двучастичного инвариантного подпространства 179
3.2.3. Спектральный анализ генератора на двучастич-ном инвариантном подпространстве 186
Эволюция квазичастиц различных видов на примере
стохастической модели Блуме-Капел (the Blume-Capel
model) при высоких температурах 202
3.3.1. Основные построения для модели Блуме-Капел. 203
3.3.2. Построение инвариантного подпространства %\ С Яш 206
3.3.3. Инвариантное подпространство J{2 С !Кеие"в{1}.212
3.3.4. Спектральный анализ оператора L на подпространствах Oil и %2 214
3.3.5. Генератор L на инвариантных подпространствах Щ С 3iodd и^С Ят 224
4. Применение методов теории гиббсовских случайных полей к задачам обработки изображений . 227
4.1. Байесовский подход в задачах восстановления изображений 228
4.2. Алгоритмы на основе стохастических динамик 231
4.3. Сходимость аппроксимационных схем 234
4.4. Эргодические свойства аппроксимационных схем 239
4.5. Результаты вычислений 241
5. Предельные теоремы и предельный диффузионный процесс для неоднородного случайного блуждания на решетке. 249
5.1. Локальная предельная теорема для неоднородного случайного блуждания на решетке 250
5.2. Предельный диффузионный процесс для неоднородного случайного блуждания на одномерной решетке . 268
Заключение 281
Литература 283
