Введение
1. Матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы 27
1.1. Постановки задач 27
1.2. Сингулярное разложение, задача о матричной аппроксимации, наилучшей в смысле минимума евклидовой нормы, и задача ZMol (А, Ь) 29
1.3. Псевдообращение, классический метод наименьших квадратов и задача о минимальной по евклидовой норме матрице, разрешающей систему Ах = Ь при фиксированных х и Ъ 32
1.4. Условия существования решения задач матричной коррекции и вид множеств решений скорректированных систем 35
1.5. Дополнительные сведения о задачах ZMal (A,b) и Zflx{b] (A,b), альтернативные формулировки необходимых и достаточных условий существования решения 51
1.6. Использование взвешенной евклидовой нормы в задачах Zlolal(A,b) и Z/jx{h](A,b) 78
1.7. Регуляризация задач матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы 92
2. Матричная коррекция несобственных задач линейного программирования по минимуму евклидовой нормы 167
2.1. Коррекция несовместной СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму взвешенной (с помощью левого и правого умножения на невырожденные матрицы) евклидовой нормы 110
2.2. Достаточные условия собственности скорректированных по минимуму взвешенной (с помощью левого и правого умножения на невырожденные матрицы) евклидовой нормы несобственных задач ЛП 1-го и 3-го рода в канонической форме 126
2.3. Задача минимизации квадратичной формы на единичной сфере с условием неотрицательности и ее использование для решения задач коррекции несовместных СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму евклидовой нормы 128
2.4. Обобщение задач С (А,Ъ) на случай фиксированных строк и столбцов при коррекции матрицы (расширенной матрицы) несовместной СЛАУ с условием неотрицательности решения 148
2.5. Коррекция несовместных систем линейных неравенств и несобственных задач линейного программирования в формах, отличных от канонической 157
2.6. Коррекция несобственной задачи ЛП в общей форме с произвольными фиксированными коэффициентами по минимуму взвешенной с произвольными положительными весами евклидовой нормы 160
3. Матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и несобственных задач линейного программирования в обобщенных матричных нормах 166
3.1. Необходимые сведения о векторных и матричных нормах 166
3.2. Обобщения задачи о решении СЛАУ относительно неизвестной матрицы с минимальной евклидовой нормой на гёльдеровы матричные нормы и ||| -нормы 175
3.3. Задачи матричной коррекции несовместных СЛАУ по минимуму ||| ,|-|Г и ||-| норм 179
3.4. Регуляризация решений изначально несовместных СЛАУ при матричной коррекции их коэффициентов по минимуму ЦІ i - нормы 190
3.5. Оптимальная матричная коррекция несовместных СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму |-| -нормы 203
3.6. Достаточные условия собственности скорректированных по минимуму |-| -нормы несобственных задач ЛП 1-го и 3-го рода в канонической форме 205
3.7. Практические методы матричной коррекции несовместных СЛАУ с условием и п-я и \\LR неотрицательности по минимуму и -норм п »f, и lit, 207
3.8. Альтернативная техника матричной коррекции несовместных СЛАУ с условием неотрицательности решения по минимуму взвешенной с произвольными положительными весами У -нормы 214
4. Задачи матричной коррекции специального вида. Практические приложения задач матричной коррекции 220
4.1. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и ограничений несобственных задач линейного программирования 1-го и 3-го рода с блочными матрицами коэффициентов 220
4.2. Условия невырожденности матриц и смежные вопросы 236
4.3. Минимаксная матричная коррекция матричной игры 255
4.4. Интервальная коррекция непродуктивной матрицы прямых затрат в линейной модели межотраслевого баланса 257
4.5. Матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с матрицами Теплица (Ганкеля) по минимуму ||| ,||| и ||| -норм 260
4.6. Идентификация сигнала в виде суммы экспонент с помощью методов матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений с матрицами Теплица (Ганкеля) 276
4.7. Метод Ньютона для матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений со специальной структурой по минимуму взвешенной евклидовой нормы 283
Заключение 287
Литература
