Введение
Глава 1. Математическое моделирование фильтрации диффузионных процессов с использованием явных формул для решений стохастических дифференциальных уравнений 11
1.1. Основные обозначения и сведения 11
1.2. Постановка задачи фильтрации диффузионных процессов 21
1.3. Предварительные сведения о стохастических дифференциальных уравнениях в частных производных 26
1.4. Одномерные линейные стохастические дифференциальные уравнения и их детерминированные аналоги 29
1.5. Построение явных формул для решений стохастических дифференциальных уравнений с линейными коэффициентами 35
1.6. Явные формулы для решений линейных стохастических дифференциальных уравнений с многомерным винеровским процессом 41
1.7. Нелинейные стохастические дифференциальные уравнения в частных производных 45
1.8. Построение решений задачи фильтрации диффузионных процессов с использованием решений систем дифференциальных уравнений в частных производных 62
Глава 2. Разработка математического аппарата для решения задачи фильтрации диффузионных процессов 70
2.1. Некоторые сведения о симметричных интегралах 70
2.2. Симметричные интегралы и замена переменных 71
2.3. Замена переменных в расширенных симметричных интегралах 73
2.4. Локальные времена и задача возмущения для выходного сигнала в задаче фильтрации 84
Заключение 91
Литература 94
