Введение
Глава 1. Основные понятия подземной гидродинамики и сильно непрерывные полугруппы операторов 29
1. Моделирование и эксплуатация нефтяного пласта 29
2. Неустановившееся фильтрационное течение в трещиновато-пористой среде 35
3. Сильно непрерывные полугруппы операторов 37
4. Дробные степени производящего оператора с неограниченным обратным 41
Глава 2 Задача Коши для уравнения ( + ) = 45
5. Постановка задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу 6. Фундаментальное оператор-решение задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с отрицательным типом 45
7. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с отрицательным типом 47
8. Задача Коши для неоднородного уравнения с оператором -, порождающим полугруппу с отрицательным типом 53
9. Явный вид решения задачи Коши для уравнений
10. Постановка задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 61
11. Четномерный случай задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 62
12. Нечетномерный случай ( 3) задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 66
13. Общая формулировка результата ( 2) для задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 73
14. Одномерный случай задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 74
15. Пример приложения задачи Коши с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 80
Глава 3 Начально-краевая задача в полупространстве
16. Постановка начально-краевой задачи в полупространстве с оператором -,
порождающим полугруппу с отрицательным типом 82
17. Фундаментальное оператор-решение начально-краевой задачи в полупространстве с оператором —В, порождающим полугруппу
18. Теоремы существования и единственности решения начально-краевой задачи в полупространстве с оператором —В, порождающим полугруппу 19. Начально-краевая задача в полупространстве для неоднородного уравнения с оператором —В, порождающим полугруппу с отрицательным типом 97
20. Задача без начального условия в полупространстве с оператором —В, порождающим полугруппу с отрицательным типом 102
21. Явный вид решения начально-краевой задачи в полупространстве для уравнений анизотропной фильтрации 109
22. Постановка начально-краевой задачи в полупространстве с оператором -В, порождающим полугруппу с нулевым типом 113
23. Многомерный случай начально-краевой задачи в полупространстве с оператором —В, порождающим полугруппу с нулевым типом 115
24. Одномерный случай начально-краевой задачи в полупространстве с оператором —В, порождающим полугруппу с нулевым типом 129
25. Пример приложения начально-краевой задачи в полупространстве с оператором —В, порождающим полугруппу с нулевым типом 136
Глава 4 Начально-краевая задача в пространственном слое
26. Постановка начально-краевой задачи в пространственном слое с оператором —В, порождающим полугруппу с отрицательным типом 138
27. Фундаментальное оператор-решение смешанной задачи в пространственном слое с оператором —В, порождающим полугруппу 28. Теоремы существования и единственности решения начально-краевой задачи в пространственном слое с оператором —В, порождающим полугруппу с отрицательным типом 145
29. Начально-краевая задача в пространственном слое для неоднородного уравнения с оператором —В, порождающим полугруппу
30. Явный вид решения смешанной задачи в пространственном слое для уравнений анизотропной фильтрации 180
31. Постановка начально-краевой задачи в пространственном слое с оператором —В, порождающим полугруппу с нулевым типом 184
32. Многомерный случай начально-краевой задачи в пространственном слое с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 187
33. Одномерный случай начально-краевой задачи в пространственном слое с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 223
34. Пример приложения начально-краевой задачи в пространственном слое с оператором -, порождающим полугруппу с нулевым типом 240
Глава 5. Некоторые математические модели, реализующиеся через псевдопараболические уравнения 242
35. Задача Коши для уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной в случае изотропной трещиновато-пористой среды 242
36. Явный вид решения задачи Коши для уравнения движения грунтовых вод со свободной поверхностью 254
37. Явный вид решения задачи Коши для линеаризованной системы уравнений фазового поля 258
38. Явный вид решения линейного уравнения квазистационарных процессов в полупроводниках 261
39. О разрешимости уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса в пространстве непрерывных ограниченных функций 264
40. Разрешимость задачи Коши для уравнения Аллера
в пространстве непрерывных ограниченных функций 270
41. О разрешимости одномерного уравнения Кана–Хилларда
с вязкостью в пространстве непрерывных ограниченных функций 278
Заключение 283 Библиографический список использованной литературы
