Введение
1. Математические модели риска и актуальные вопросы страховой математики 12
1.1 Классическая модель риска 12
1.2 Распределения выплат с тяжелыми хвостами и известные результаты 17
1.2.1 Вероятность разорения и геометрические суммы 20
1.2.2 Двусторонние оценки для функции распределения геометрической суммы 22
1.2.3 Построение нижних оценок методом пробных функций 26
1.2.4 Численные результаты 30
1.2.5 Проблема средних значений начальных капиталов в классической модели риска 33
1.3 Классическая модель риска с постоянным приростом начального капитала 34
1.3.1 Асимптотическая формула для вероятности разорения 35
1.4 Модель риска с дискретным временем и случайным финансовым риском 36
2. Асимптотические и двусторонние оценки вероятности разорения 38
2.1 Быстрый алгоритм численного интегрирования 38
2.2 Двусторонние оценки вероятности разорения в классической модели риска с постоянным приростом начального капитала 40
2.3 Оценки вероятности разорения в модели риска с дискретным временем и случайным финансовым риском 46
2.3.1 Оценки вероятности разорения на одном временном отрезке 46
2.3.2 Оценки вероятности разорения на многих отрезках времени 50
2.3.2.1 Формулировка основных результатов 50
2.3.2.2 Доказательство основных результатов 52
3. Алгоритмы вычисления вероятности разорения страховой компании 55
3.1 Решение задачи о средних значениях в классической модели риска 55
3.1.1 Единственность решения интегрального уравнения в классической модели риска 55
3.1.2 Основная идея решения задачи 56
3.1.3 Алгоритм решения задачи и его свойства 57
3.1.4 Численные оценки вероятности разорения 61
3.2 Алгоритм нахождения оценок вероятности разорения с постоянным интересом 66
3.2.1 Результаты численного эксперимента по вычислению функций 67
3.2.2 Асимптотические формулы для вычисления функции Dr(x) 70
3.2.3 Численный анализ качества асимптотик J(K) и 7&(г) 71
3.3 Численные оценки вероятности разорения в модели риска с дискретным временем и случайным финансовым риском 72
3.3.1 Оценки вероятности разорения на одном отрезке времени 72
3.3.2 Оценки вероятности разорения на многих отрезках времени 73
Заключение 76
Литература 105
