Введение
ГЛАВА 1. Развитие науки о солитонах: движущие факторы эволюции, различные подходы к поставленным задачам 13
1.1 Важные открытия в истории науки о солитонах и факторы, их побудившие 13
1.2 Операторные структуры, приводящие к интегрируемым уравнениям 22
1.3 Методы построения точных решений, применяемые в работе к исследуемому уравнению 26
ГЛАВА 2. Исследование комплексного нелинейного уравнения в частных про изводных
2.1 Получение исследуемого уравнения с помощью операторной структуры нулевой кривизны 36
2.2 Получение другой коммутационной структуры в виде уравнения Лакса 41
2.3 Построение точных решений в виде бегущих волн 44
2.4 Применение метода Хироты 45
2.5 Свойство Пенлеве. Решение уравнения в виде ряда Лорана 52
2.6 Автомодельные решения 2.6.1 Автомодельные преобразования 63
2.6.2 Возможные случаи получения автомодельных решений 69
2.6.3 Случай получения решения, когда N = 1, к -1 2.6.3.1 Возникновение свободных и определение старших коэффициентов 71
2.6.3.2 Нахождение коэффициентов ряда при старшем коэффициенте а-!фО 74
2.6.3.3 Нахождение коэффициентов ряда при старшем коэффициенте а-! =0 88
2.6.3.4 Обобщение полученных результатов 95
2.6.4 Случай получения решения, когда N = -к-2, к —1 98
2.6.4.1 Возникновение свободных и определение старших коэффициентов 98
2.6.4.2 Нахождение коэффициентов ряда при старшем коэффициенте а-к-2ф0 100
2.6.4.3 Нахождение коэффициентов ряда при старшем коэффициенте а-к-2 = 0 107
2.6.4.4 Обобщение полученных результатов 109
2.6.5 Получение решений исследуемого уравнения 111
Заключение 127
Литература 128
