Введение
1. Обзор основных результатов в области дробного исчисления и теории оптимального управления динамическими системами дробного порядка . 10
1.1. Краткий исторический очерк 10
1.2. Основные определения и свойства операций дробного порядка 14
1.3. Элементы теории дифференциальных уравнений и включений дробного порядка 19
1.4. Элементы теории оптимального управления динамическими системами дробного порядка 23
1.5. Выводы 32
2. Исследование применимости метода моментов для динами ческих систем дробного порядка с сосредоточенными пара метрами . 33
2.1. Постановка задач оптимального управления для линейной стационарной системы дробного порядка 34
2.2. Проблема моментов: общие замечания 35
2.3. Проблема моментов для линейной сосредоточенной стационарной системы дробного порядка
2.3.1. Одномерный случай 38
2.3.2. Многомерный случай 42
2.4. Выводы 47
3. Исследование задач оптимального управления системами дробного порядка с сосредоточенными параметрами 48
3.1. Задача оптимального управления для одномерных линейных стационарных систем дробного порядка 50
3.1.1. Одиночный интегратор дробного порядка 50
3.1.2. Одномерная система общего вида 54
3.2. Задача оптимального управления для двумерных линейных систем дробного порядка 60
3.2.1. Двойной интегратор дробного порядка 60
3.2.1.1. Случай u(t) Є Ьоо[0,Т] 61
3.2.1.2. Случай u(t) Є L2[0,T] 66
3.2.1.3. Результаты расчётов 67
3.2.2. Маятник дробного порядка 74
3.3. Выводы 80
4. Исследование задач оптимального управления распреде лёнными системами дробного порядка с помощью метода моментов . 82
4.1. Проблема моментов для линейной распределённой системы дробного порядка 83
4.1.1. Общие замечания 83
4.1.2. Представление задачи оптимального управления в форме проблемы моментов
4.2. Исследование корректности и разрешимости проблемы моментов 90
4.3. Пример расчёта граничного управления для системы, описываемой уравнением переноса 92
4.4. Выводы 101
Практические рекомендации 104
Заключение 106
Библиография 110
