Введение
Глава 1. Алгоритм Ковачича и его теоретическое обоснование 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2. Некоторые вспомогательные утверждения
1.2.1. Четыре случая 9
1.2.2. Необходимые условия 15
1.3. Алгоритм Ковачича и его обоснование 20
1.3.1. Алгоритм Ковачича для Случая 1 20
1.3.2. Обоснование алгоритма Ковачича для Случая 1 23
1.3.3. Алгоритм Ковачича для Случая 2 29
1.3.4. Обоснование алгоритма Ковачича для Случая 2 31
1.3.5. Алгоритм Ковачича для Случая 3 36
Глава 2. Постановка задачи о движении тяжелого тела вращения по абсолютно шероховатой плоскости. Движение круглого диска и диска со смещенным центром масс 39
2.1. Постановка задачи 39
2.1.1. Основные системы координат 39
2.1.2. Уравнения движения 44
2.2. Движение круглого диска 48
2.2.1. Уравнения движения. Интегрируемость уравнений движения в гипергеометрических функциях 48
2.2.2. Применение алгоритма Ковачича к задаче о движении диска 50
2.3. Движение диска со смещенным центром масс 54
Глава 3. Движение тора 59
3.1. Постановка задачи. Уравнения движения. Общий случай и частные случаи 59
3.2. Исследование общего случая 63
3.3. Исследование частного случая Аз = А\ т (а2 — Л2) 67
3.4. Исследование частного случая А% = А\ = т (а2 — R2) 72
3.5. Исследование частного случая А\ = т а2 — В2 А% 75
3.6. Исследование частного случая Аз (А\ + тВ2) = А\ [А\ + тВ2 — та2) 79
Глава 4. Движение параболоида вращения 87
4.1. Постановка задачи и уравнения движения 87
4.2. Существование лиувиллевых решений 89
4.3. Движение однородного параболического сегмента 94
4.3.1. Анализ изменения угла $ 94
4.4. Стационарные движения параболоида и их устойчивость... 104
Добавление 109
Глава 5. Движение веретенообразного тела 112
5.1. Постановка задачи. Уравнения движения. Общий случай и частные случаи 112
5.2. Исследование общего случая 116
5.3. Исследование частного случая AiA% + 4 {А\ — Аз) = 0..9ЛіЛз
5.4. Исследования частного случая В = 7V 124 4(ЗЛз — 4Лі) А2
5.5. Исследование частного случая В = 129
4 (Лз — А\)
Заключение
