Введение
1 Постановка нелинейных стационарных задач фильтрации 25
1.1 Постановка нелинейной стационарной задачи фильтрации 25
1.2 Постановка задачи об определении предельно равновесных целиков остаточной вязкопластичной нефти 28
2 Исследование сходимости метода итеративной регуляризации для решения вариа ционных неравенств с псевдомонотонны ми операторами 34
2.1 Постановка общей задачи 35
2.2 Метод итеративной регуляризации в случае банахова пространства 36
2.3 Исследование сходимости метода итеративной регуляризации в случае банахова пространства 38
2.4 Исследование сходимости метода итеративной регуляризации в случае гильбертова пространства 44
2.5 Реализация метода итеративной регуляризации в случае гильбертова пространства 50
2.6 Решение нелинейных стационарных задач фильтрации методом итеративной регуляризации 52
Исследование итерационного метода расщепления для решения вариационных неравенств с обратно сильно монотонными опреаторами 57
3.1 Задача о поиске седловой точки 58
3.2 Построение итерационного метода расщепления 64
3.3 Исследование сходимости итерационного метода расщепления 66
3.4 Решение нелинейных стационарных задач фильтрации методом расщепления 79
Результаты численных экспериментов решения некоторых задач фильтрации 86
4.1 Построение внутренних аппроксимаций для вариационных неравенств с пседомо- нотонными операторами. Построение схем МКЭ
для стационарных задач фильтрации 87 4.2 Точные характеристики для некоторых задач фильтрации 90
4.2.1 Задача определения целиков остаточной нефти в случае бесконечной цепочки скважин 90
4.2.2 Задача определения целиков остаточной нефти в случае пятиточечной площадной системы скважин 97
4.3 Результаты численных экспериментов для модельных задач 98
4.3.1 Результаты решения задачи об определении целиков остаточной нефти в случае бесконечной цепочки скважин 99
4.3.2 Результаты решения задачи
об определении целиков остаточной нефти в случае пятиточечной площадной системы скважин 111
4.4 Результаты численных экспериментов для задач фильтрации с законами, имеющие степенной рост, и для областей, отличных от прямоугольных 116
Литература
