Введение
Часть 1. Определители Фредгольма, изомонодромные тау-функции и теория представлений
1.1. Гармонический анализ на бесконечномерной унитарной группе
1.2. Непрерывное ядро. Постановка задачи
1.3. Ядро резольвенты и соответствующая задача Римана-Гильберта
1.4. Система линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами
1.5. Общая постановка
1.6. Изомонодромные деформации, т-Функция Мивы-Джимбы-Уено
1.7. Пенлеве VI
1.8. Другие ядра
1.9. Дифференциальные уравнения — общий подход Дополнение. Интегрируемые операторы и задачи Римана-Гильберта
Часть 2. Дискретные нуль-вероятности и разностные уравнения Пенлеве
2.1. Корреляционные функции меры Планшереля
2.2. Интегрируемые операторы и задачи Римана-Гильберта. Общий формализм
2.3. Дискретные интегрируемые операторы и дискретные задачи Римана-Гильберта. Общий формализм
2.4. Интегрируемые операторы и задачи Римана-Гильберта. Частный случай
2.5. Дискретные интегрируемые операторы и дискретные задачи Римана-Гильберта. Частный случай
2.6. Дискретное ядро Бесселя
2.7. Z-меры
2.8. Упрощение ДЗРГ для некоторых интегрируемых операторов
2.9. Дискретное ядро Бесселя и разностное Пенлеве II
2.10. Определитель Фредгольма и dPII
2.11. Начальные условия для dPII
2.12. Дискретное 2i-ядро и разностное Пенлеве V
2.13. Определитель Фредгольма и dPV
2.14. Начальные условия для dPV
2.15. Вырождения в непрерывные РП и PV
Часть 3. Распределение первой частицы в дискретных ортогональных полиномиальных ансамблях
3.1. Дискретные задачи Римана-Гильберта и ортогональные многочлены
3.2. Пары Лакса для решений ДЗРГ
3.3. Рекуррентное соотношение для определителей Фредгольма
3.4. Условия совместности для пар Лакса
3.5. Начальные условия для рекуррентных соотношений
3.6. Пары Лакса для дискретных ортогональных многочленов схемы Аски
3.7. Решение условия совместности: обший случай
3.8. Пятое и четвертое разностные уравнения Пенлеве
3.9. Связь с уравнением q-PVl Джимбо и Сакаи
3.10. Приложения: рекуррентные соотношения для многочленов схемы Аски
Глава 4. Изомонодромные преобразования линейных систем разностных уравнений
4.1. Теория Биркгофа
4.2. Изомонодромные преобразования
4.3. Разностные уравнения Шлезингера
4.4. Альтернативное описание потоков Шлезингера
4.5. Непрерывный предел
Литература
