Введение
1 Введение 5
1.1 Понятие жесткости 5
1.2 Нестационарные жесткие задачи 6
1.2.1. Задачи кинетики (6)
1.2.2. Диагностика режимов с обострением (7)
1.3 Жесткие краевые задачи 8
1.3.1. Уравнение Пуассона (8)
1.3.2. Диффузия в пограничных слоях (11)
1.4 Кинетика термоядерных реакций 12
1.4.1. Обработка экспериментальных данных (13)
1.4.2. Сечения термоядерных реакций (14)
1.4.3. Регуляризация (14)
1.5 Общая характеристика работы 15
1.5.1. Актуальность темы исследования (15)
1.5.2. Степень разработанности темы исследования (15)
1.5.3. Цели и задачи (16)
1.5.4. Научная новизна (17)
1.5.5. Теоретическая и практическая значимость работы (18)
1.5.6. Методология и методы исследования (19)
1.5.7. Положения, выносимые на защиту (19)
1.5.8. Степень достоверности и апробация результатов (20)
1.5.9. Структура и объем работы (20)
1.5.10. Личный вклад автора (20)
1.5.11. Апробация результатов (20)
1.5.12. Публикации(21)
1.6 Краткое содержание работы 23
2 Нестационарные жесткие задачи 26
2.1 Кинетика реакций 26
2.1.1. Вид схем (26)
2.1.2. Свойства (27)
2.1.3. Тестовая задача (28)
2.1.4. Длина дуги (31)
2.1.5. Расчет со сгущением сеток (32)
2.2 Расчет термоядерного горения 34
2.2.1. Постановка задачи (34)
2.2.2. Результаты расчетов (35)
2.3 Диагностика разрушений 39
2.3.1. Полюс (39)
2.3.2. Логарифмический полюс (43)
2.3.3. Смешанная особенность (46)
2.3.4. Неизвестная особенность (49)
2.4 S-режим нелинейного горения 50
2.5 Основные результаты главы 53
3 Уравнение Пуассона 54
3.1 Эволюционная факторизация 54
3.1.1. Схема (54)
3.1.2. Алгоритм (55)
3.1.3. Аппроксимация (55)
3.1.4. Граничные условия (55)
3.1.5. Устойчивость (56)
3.1.6. Двойная факторизация (56)
3.2 Счет на установление 57
3.2.1. Стационарное решение (57)
3.2.2. Оптимальный набор шагов (57)
3.3 Логарифмические наборы 58
3.3.1. Границы логарифмического набора (58)
3.3.2. Оценки границ спектра (59)
3.3.3. Порождающая функция (62)
3.3.4. Априорные оценки точности (64)
3.4 Примеры расчетов 66
3.4.1. Графики точности (66)
3.4.2. Теоретические оценки (68)
3.4.3. Трудные примеры (68)
3.4.4. Двумерные расчеты (71)
3.4.5. Трехмерные расчеты (72)
3.4.6. Влияние неточной оценки границ спектра (72)
3.4.7. Расчеты с высокой точностью (74)
3.5 Апостериорные оценки точности 75
3.5.1. Сгущение сеток (75)
3.5.2. Алгоритм расчета (77)
3.6 Основные результаты главы 77
4 Диффузиявпограничных слоях 79
4.1 Метод решения 79
4.1.1. Дифференциальное уравнение (79)
4.1.2. Сеточные уравнения (80)
4.1.3. Пример (81)
4.2 Сетки по пространству 81
4.2.1. Квазиравномерная сетка (81)
4.2.2. Шаг сетки (82)
4.2.3. Установление сходимости (83)
4.3 Обобщения 84
4.4 Основные результаты главы 84
5 Скорости термоядерных реакций 86
5.1 Метод двойного периода 86
5.2 Регуляризация метода двойного периода 87
5.2.1. Выбор регуляризатора (87)
5.2.2. Линейная система (89)
5.2.3. Решение линейной системы(90)
5.3 Сечения термоядерных реакций 91
5.3.1. Эксперименты (91)
5.3.2. Переменные (91)
5.3.3. Результаты расчетов (91)
5.4 Скорости термоядерных реакций 97
5.4.1. Таблицы скоростей (97)
5.4.2. Газодинамические приложения (99)
5.5 Прецизионное вычисление квадратур 100 СОДЕРЖАНИЕ
5.5.1. Квадратурные формулы(100)
5.5.2. Рекуррентные формулы для коэффициентов(101)
5.6 Свойства коэффициентов Эйлера-Маклорена 102
5.6.1. Положительность (102)
5.6.2. Скорость убывания коэффициентов (102)
5.6.3. Вычисление коэффициентов (104)
5.6.4. Эвристические соотношения (104)
5.6.5. Асимптотические соотношения (104)
5.7 Повышение точности квадратурных формул 106
5.8 Основные результаты главы 107
6 Пакеты программ 108
6.1 Пакет Kinetic для расчета кинетики реакций 108
6.1.1. Описание программ (108)
6.1.2. Контрольный тест (110)
6.1.3. Листинги (110)
6.2 Пакет SiDiaG для диагностики сингулярностей систем ОДУ 114
6.2.1. Описание программ (114)
6.2.2. Контрольные тесты (118)
6.2.3. Листинги (121)
6.3 Пакет SuFaReC для расчета диффузии в пограничных слоях 127
6.3.1. Описание программ (127)
6.3.2. Контрольные тесты (130)
6.3.3. Листинги (134)
7 Заключение 150
Список иллюстраций 154
Список таблиц 155
Список литературы
