Введение
1 Модельное описание графена 11
1.1 Кристаллическая решётка и зона Бриллюэна 11
1.2 Математический формализм
1.2.1 Модель сильной связи 13
1.2.2 Приближение эффективной массы 15
1.2.3 Обращение времени и оператор спиральности 20
1.2.4 Топологическая сингулярность и фаза Берри 21
1.2.5 Графен в магнитном поле 23
1.2.6 Оператор псевдочётности 29
1.3 Зонная структура щелевой модификации графена 32
2 Клейновское туннелирование 34
2.1 Прохождение через барьеры с конечными энергетическими щелями 36
2.1.1 Прохождение через одну область в виде полоски с конечной энергетической щелью 36
2.1.2 Прохождение через две области с конечными энергетическими щелями в виде двух параллельных полосок 45
2.2 Прохождение через область с конечной энергетической щелью и область
магнитного поля 52
3 Приграничные состояния в графеновых гетеропереходах 62
3.1 Постановка задачи и модельное описание 63
3.2 Анализ решения 65
3.3 Численное решение 68
4 Планарная квантовая яма на основе графена 70
4.1 Модельное описание квантовой ямы 72
4.2 Размерное квантование 75
4.3 Приграничные состояния 78
4.4 Экситон в графеновой планарной квантовой яме 80
4.5 Влияние электрического поля на уровни экситона 84
4.6 Возможные экспериментальные исследования 86
Энергетический спектр сверхрешёток на основе графена 88
5.1 Графеновая СР с модуляцией энергетической щели 88
5.1.1 Модельное описание СР 90
5.1.2 Вывод дисперсионного соотношения 92
5.1.3 Результаты численного расчёта 94
5.1.4 Возможные приложения СР 95
5.2 Графеновая СР с чередующейся скоростью Ферми 96
5.2.1 Возможные варианты СР 97
5.2.2 Модель 99
5.2.3 Дисперсионное соотношение 101
5.2.4 Численный расчёт энергетического спектра 102
5.2.5 Вольт-амперная характеристика 103
5.3 Политипные графеновые сверхрешётки 106
5.3.1 Модель 107
5.3.2 Матрица переноса и дисперсионное соотношение 109
5.3.3 Численные расчёты 112
6 Коллективные возбуждения в сверхрешётке на основе графена 113
6.1 Плазмоны в планарной СР на основе графена 114
6.1.1 Эффективное модельное описание СР 115
6.1.2 Плазмоны 117
6.1.3 Интенсивность поглощения электромагнитного излучения 122
6.2 Магнитоплазмоны в планарной графеновой СР 124
6.2.1 Волновые функции и энергетический спектр носителей тока 125
6.2.2 Функция Грина 131
6.2.3 Поляризационный оператор 135
6.2.4 Закон дисперсии магнитоплазмонов 137
6.2.5 Численные расчёты частот магнитоплазмонов 138
Заключение 140
Благодарности 145
Приложение А. Волновые функции носителей тока в графене с определённой проекцией
псевдоспина на направление магнитного поля 146
Приложение Б. Вычисление поляризационного оператора в рамках эффективного опи
сания носителей тока в планарных сверхрешётках на основе графена 148
Список работ автора диссертации 177
Литература
