Введение
Глава I. Предварительные сведения из теории локально выпук лых пространств 17
1. Определения и примеры 17
2. Метризуемые пространства 20
3. Теорема Шаудера — Тихонова в метризуемом пространстве 22
4. Компакты в метризуемых пространствах 24
5. Теорема Шаудера — Тихонова в задачах с параметрами 25
6. Шкалы банаховых пространств 27
7. Приложения к некоторым шкалам аналитических функций 30
Глава II. Абстрактная задача Коши — Ковалевской 34
8. Введение 34
9. Основная теорема 39
10. Доказательство основной теоремы 41
Глава III. Абстрактные параболические уравнения 46
11. Введение 46
12. Основная теорема 47
13. Сведения из функционального анализа 51
14. Доказательство теоремы 12.1 53
15. Приложения 61
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения с нелип шицевой правой частью 71
16. Введение 71
17. Основная теорема 73
18. Уравнение переноса 75
19. Пример 77
20. Доказательство теоремы 17.1 78
ГлаваV. Мажорантный метод 81
21. Пространства Фреше с базисом Шаудера 81
22. Компактные множества в пространствах Фреше с базисом Шаудера 86
23. Неподвижные точки отображений: мажорантный метод 89
24. Дифференциальные уравнения в пространствах Фреше 90
25. Другая версия мажорантного метода 94
26. Основные теоремы 94
27. Приложения 97
28. Доказательство основных теорем 102
29. Конечномерный случай 105
Глава VI. Об одном приложении мажорантного метода 107
30. Описание метода непрерывного усреднения 107
31. Мажоранты 111
32. Усреднение быстрой фазы 113
33. Аналитические свойства усредняющей процедуры 117
Заключение 127
Литература
