Введение
Глава 1. Виды сечений в упорядоченном поле . 27
1.1 Об архимедовской эквивалентности элементов поля 27
1.2 Алгебраические сечения 28
1.3 Длинные и короткие берега. Симметричные сечения 29
1.4 О заполнении сечений 30
Глава 2. Внешние и внутренние определения типов сечений . 32
2.1 О внешних и внутренних определениях 32
2.2 Внешние определения типов сечений 33
2.3 Определимые сечения 37
Глава 3. Некоторые множества, связанные с сечениями . 39
3.1 Определения и свойства множеств, порожденных сечением 39
3.2 Связь сечений в упорядоченном поле с сечениями в его архимедовской группе 40
Глава 4. О значениях многочлена в окрестности сечения . 41
4.1 Поведение многочлена в окрестности произвольного сечения 41
4.2 Поведение многочлена в окрестности симметричного сечения 44
Глава 5. Простые расширения упорядоченных полей . 46
5.1 О заполнении трансцендентных сечений 46
5.2 О заполнении симметричных сечений 46
Глава 6. Теорема об изоморфизме упорядоченных полей . 48
6.1 Конфинальность множеств и сечений 48
6.2 Достаточные условия изотонного изоморфизма 49
Глава 7. Об архимедовски замкнутых полях . 54
7.1 Первоначальные определения 54
7.2 О сечениях в архимедовски замкнутых полях 55
7.3 Некоторые алгебраические свойства а—полей 55
7.4 Архимедовские замыкания 58
7.5 О полях формальных степенных рядов 59
7.6 Сечения в поле формальных степенных рядов 60
Глава 8. Дальнейшая классификация сечений . 64
8.1 Типы берегов сечения 64
8.2 Внутренние определения типов 66
8.3 Типы сечений 69
8.4 Примеры сечений четырех типов 69
8.5 О типах алгебраических сечений 74
Глава 9 . О подполях упорядоченного поля . 81
9.1 Второе отношение эквивалентности в упорядоченном поле 81
9.2 Классы [а] 85
9.3 Г-подполя 86
9.4 Признак плотности поля в своем вещественном замыкании 91
9.5 Признак вещественной замкнутости поля 94
Глава 10. О замыканиях упорядоченных полей . 96
10.1 Определения замыканий упорядоченных полей 96
10.2 О построении замыканий упорядоченных полей 98
Глава 11. Порядковые характеристики групп и полей . 100
11.1 Конфинальность сечений в упорядоченном поле и в его группе архимедовских классов 100
11.2 rja—множества, группы и поля 103
Глава 12. Поля ограниченных формальных рядов . 105
12.1 Предварительные замечания 105
12.2 Исследование сечений в поле ограниченных формальных рядов 106
12.3 О нестандартной вещественной прямой 111
Глава 13. Двумерный порядок 114
13.1 К определению двумерного порядка 114
13.2 Двумерный порядок как обобщение ориентации R2 115
13.3 Функция 2-порядка 116
13.4 Аксиоматика двумерного порядка 118
13.5 О реализуемых четверках 119
13.6 О прямых в 2-упорядоченном множестве 119
Глава 14. Обобщённо периодические элементы 122
14.1 Определения и свойства 122
14.2 Обобщенные степени и коммутант 124
14.3 Множество обобщенно периодических элементов группы 126
14.4 Представляющие подгруппы 130
Глава 15. Циклически упорядоченные группы 132
15.1 Циклический порядок 132
15.2 О циклически упорядоченных группах 136
15.3 Верхний конус группы 151
15.4 О классе циклически упорядочиваемых групп 164
Глава 16. Первоначальные понятия 169
16.1 Определение 2-упорядоченного поля. Примеры 169
16.2 Стандартный 2-порядок в алгебраически замкнутом поле характеристики нуль 169
16.3 База 2-порядка 172
16.4 Верхний конус порядка 176
Глава 17. Верхний конус поля и связанные с ним множества 182
17.1 Верхний конус поля 182
17.2 База верхнего конуса как упорядоченное поле 185
17.3 Задание 2-порядка с помощью верхнего конуса 189
17.4 Отношение частичного порядка в верхнем конусе 198
Глава 18. Правый конус 2-упорядоченного поля 201
18.1 Правый конус, определение и свойства 201
18.2 Признаки принадлежности к правому конусу 202
Глава 19. Ромбические окрестности 210
19.1 Предпорядки в 2-упорядоченном поле 210
19.2 Ромбические окрестности 211
19.3 Бесконечно малые в 2-упорядоченом поле 216
Глава 20. Поля без бесконечно малых над базой 224
20.1 Топология поля без бесконечно малых над базой 224
20.2 Топологическое пополнение 2-упорядоченного поля 230
20.3 Элементы, бесконечно близкие к базе 232
Глава 21. Отображения фиф 236
21.1 Задание фиф 236
21.2 Алгебраические сечения в подполях базы 240
21.3 Поля, не допускающие 2-упорядочивания 242
21.4 Об алгебраически замкнутых 2-упорядоченных полях 243
Проблемы 245
Литература 246
Указатель обозначений. 258
Предметный указатель. 260
