Введение
Глава 1. Проблемы построения статистической механики для систем с непустым сингулярным множеством 21
1.1. Уравнение Лиувилля в статистической механике 21
1.2. Особые точки преобразования Лежандра 25
1.3. Преобразование Лежандра слаборелятивистских систем 33
1.4. Равновесные распределения для систем с вырождающейся массой 43
1.5. Лагранжианы, зависящие от высших производных 48
Глава 2. Функциональная гипотеза Боголюбова в слаборелятивистском случае 67
2.1. Функциональная гипотеза 67
2.2, Уравнения эволюции средних величин 71
2.3. Локалыю-равновесные распределения для слаборелятивистских систем 74
2.4. Уравнения гидродинамики первого приближения 79
2.5. Вырождение гидродинамических связей 87
2.6. Уравнения гидродинамики второго приближения 91
2,7. Слаборелятивистское уравнение Власова 94
2.8, Слаборелятивистское уравнение Больцмана 101
Глава 3, Линейное квантование динамических систем и квантовые кинетические уравнения 109
3.1. Линейное квантование динамических систем 109
3.2. Квантовая цепочка ББГКИ 117
3.3. Квантование вблизи сингулярного множества 120
3.4. Функция Вигнера и правило квантования 123
3.5. Особые свойства квантования Вейля 139
Глава 4. Метод линейных инвариантов в задаче спектрального анализа полиномиальных квантовых гамильтонианов 148
4.1. Законы сохранения для квантовых полиномиальных гамильтонианов 148
4.2. Асимптотика спектра при больших числах заполнения 151
4.3. Специальные полиномы в задачах квантовой оптики 157
4.4. Представления неклассических коммутационных соотношений 158
4.5. Соответствие «квантовые гамильтонианы - кинетические уравнения» 179
Заключение 188
Список литературы 192
