Введение
1 Основы теории линейных кодов 11
1.1 Основные понятия 11
1.2 Обобщенные коды Рида - Соломона и коды Гоппы 13
1.3 Декодирование произвольного линейного кода и информационные совокупности 15
1.4 Ранговое расстояние 18
1.4.1 Верхняя граница для рангового расстояния кода 20
1.5 Линейные ранговые коды 21
1.6 Линейные МРР коды для длин п N — коды Габидулина 1.6.1 Конструкция 22
1.6.2 Быстрый алгоритм декодирования 24
1.6.3 Спектр кода 27
1.7 Некоторые свойства ранга векторов, столбцевого ранга матриц и ранговых кодов 28
1.8 Эквивалентные ранговые коды 30
2 Подкоды и удлинения МРР кодов Габидулина 32
2.1 Подкоды над подполями 32
2.2 Родительский код для произвольных подкодов 36
2.3 Удлинение ранговых кодов Габидулина
2.3.1 Удлинение единичной матрицей 42
2.3.2 Удлинение на 2 45
2.4 МДР коды с фиксированным ранговым расстоянием 46
3 Линейные ранговые коды для длин п N — приводимые коды 50
3.1 Конструкция 50
3.2 Кодирование приводимых кодов 52
3.2.1 Систематическое кодирование 53
3.3 Быстрое декодирование приводимых кодов 53
4 Декодирование произвольных кодов в ранговой метрике 55
4.1 Задача декодирования рангового кода 55
4.2 Декодирование как решение системы квадратных уравнений 56
4.3 Решение системы уравнений 60
4.3.1 Способ 1 61
4.3.2 Способ 2 62
4.3.3 Другие подходы 64
Системы защиты информации от несанкционированного доступа 66
5 Системы с открытым ключом на основе линейных кодов 66
Введение 66
5.1 Общие положения 68
5.1.1 Схема построения 69
5.1.2 Стойкость систем и атаки 70
5.1.3 Особенности систем на линейных кодах 72
5.2 Система МакЭлиса 73
5.2.1 Описание системы 73
5.2.2 Надежность системы 75
5.3 Система Нидеррайтера 77
5.3.1 Описание системы 77
5.3.2 Раскрытие системы 77
5.4 Модификация системы Нидеррайтера 81
5.4.1 Случайные подкоды ОРС кодов 81
5.4.2 Добавление шумовой матрицы 87
6 Система ГПТ 94
6.1 Описание системы 95 6.2 Атаки на систему ГПТ 97
6.2.1 Прямые атаки 97
6.2.2 Структурные атаки 99
7 Повышение стойкости систем, использующих коды в ранговой метрике 118
7.1 Случайные подкоды ранговых кодов:
прямоугольный строковый скремблер 119
7.1.1 Описание системы 119
7.1.2 Анализ системы 120
7.2 Эквивалентные ранговые коды: столбцевой скремблер 127
7.2.1 Описание системы 127
7.2.2 Анализ системы 128
7.2.3 Стойкость системы 136
7.3 Система на основе приводимых ранговых кодов 141
7.3.1 Описание системы 141
7.3.2 Анализ системы 142
8 Практические рекомендации 150
8.1 Повышение скорости передачи информации 150
8.2 Нумерация векторов заданного ранга 152
8.3 Снижение объема открытого ключа 156
8.4 Роль шумовой матрицы в системах на ранговых кодах 159
8.5 Сравнение систем 160
Заключение 165
Предметный указатель 168
Список обозначений 170
Литература
