Введение
ГЛАВА 1. Неголономные системы описывающие качение без проскальзывания и верчения 16
1.1. Постановка задачи. Уравнения движения и интегралы 17
1.2. Отображения Пуанкаре 19
1.3. Интегрируемость и стохастичность некоторых систем, описывающих качение без верчения и проскальзывания 21
1.3.1. Качение эллипсоида по плоскости. 21
1.3.2. Качение эллипсоида по сфере 24
1.3.3. Качение шара по сфере 26
1.4. Феномены хаотической динамики в задаче о качения неуравно вешенного шара по плоскости без проскальзывания и верчения под действий поля тяжести 27
1.4.1. Уравнения движения 28
1.4.2. Обратимости в системе 29
1.4.3. Странные аттракторы 33
1.4.4. Смешанная динамика 44
ГЛАВА 2. Неголономная модель кельтского камня кельтского камня 50
2.1. Введение 50
2.2. Уравнения движения и интегралы 52
2.3. Построение отображения Пуанкаре 54
2.4. Феномены регулярной динамики: реверс, периодические движения 55
2.5. Феномены хаотической динамики 58
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. Топологическая монодромия в неголономных системах 67
3.1. Введение 67
3.2. Топологическая монодромия в интегрируемых системах 70
3.2.1. Как мы собираемся монодромию вычислять? 75
3.3. Качение осесимметричного эллипсоида по гладкой плоскости 79
3.3.1. Уравнения движения и первые интегралы 79
3.3.2. Бифуркационный анализ 81
3.3.3. Анализ монодромии 85
3.4. Качение осесимметричного эллипсоида по абсолютно шерохо ватой плоскости 90
3.4.1. Уравнения движения и первые интегралы 90
3.4.2. Бифуркационный анализ 93
3.4.3. Анализ монодромии 95
3.5. Результаты проведенного анализа и выводы 97
ГЛАВА 4. Программный комплекс 99
4.6. Описание интерфейса программного комплекса 99
4.6.1. Менеджер запущенных инструментов 99
4.7. Методы интегрирования 102
4.7.1. Метод Рунге-Кутта 103
4.7.2. Метод Мерсона 103
4.7.3. Метод Эверхарта 104
4.8. Инструменты 104
4.8.1. Отображение Пуанкаре 106
4.8.2. Cпектр Фурье 109
4.8.3. Ляпуновские показатели для потока 111
4.8.4. Поиск неподвижных и периодических точек отображения 113
4.8.5. Продолжение неподвижных и периодических точек по параметру 116
4.8.6. Построение сепаратрис седловых точек 117
4.8.7. Дерево бифуркаций удвоения периода 119
4.8.8. Построение поверхности z = Map(x) - x 120
4.8.9. Области возможного движения (ОВД) 121
4.8.10. Отображение Пуанкаре для заданных линий 122
4.8.11. Построение карт динамических режимов 124
4.9. Фильтры и дополнительные окна 127
4.9.1. Построение двумерных графиков 128
4.9.2. Построение трехмерных графиков 130
4.9.3. Визуализация движения мультипликаторов неподвижной точки 131
4.9.4. Визуализация движения апексов 131
4.9.5. Универсальный трехмерный визуализатор 133
Заключение 136
Литература
