Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
ГЛАВА 1. Локально-одномерная разностная схема для
нагруженного уравнения параболического типа . 14
1.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Построение локально-одномерной разностной схемы . . . . 15
1.3. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. 19
1.4. Устойчивость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . 22
1.5. Cходимость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . . 26
1.6. Алгоритм численного решения задачи. . . . . . . . . . . . . 28
ГЛАВА 2. Локально-одномерная разностная схема для
уравнения параболического типа с краевыми условиями специального вида . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2. Построение локально-одномерной разностной схемы . . . . 36
2.3. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. 39
2.4. Устойчивость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . 41
2.5. Cходимость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . . 47
2.6. Алгоритм численного решения задачи. . . . . . . . . . . . . 48
ГЛАВА 3. Локально-одномерная разностная схема для
уравнения параболического типа с нелокальным
(интегральным) источником . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Построение локально-одномерной разностной схемы . . . . 51
3.3. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. 54
3.4. Устойчивость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . 57
3.5. Cходимость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . . 61
3.6. Алгоритм численного решения задачи. . . . . . . . . . . . . 62
ГЛАВА 4. Локально-одномерная разностная схема для
параболического уравнения в средах, обладающих «памятью» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2. Построение локально-одномерной разностной схемы . . . . 66
4.3. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. 70
4.4. Устойчивость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . 72
4.5. Cходимость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . . 77
4.6. Алгоритм численного решения задачи. . . . . . . . . . . . . 783
ГЛАВА 5. Локально-одномерные разностные схемы для
уравнения параболического типа с нелокальными граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1. Нелокальная краевая задача A . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.1. Постановка нелокальной задачи А. . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.2. Построение локально-одномерной разностной схемы . . . 82
5.1.3. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. 85
5.1.4. Устойчивость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . 88
5.1.5. Cходимость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . 92
5.1.6. Алгоритм численного решения задачи. . . . . . . . . . . . 93
5.2. Нелокальная краевая задача Б . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.1. Постановка нелокальной задачи Б. . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.2. Построение локально-одномерной разностной схемы . . . 96
5.2.3. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы.100
5.2.4. Устойчивость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . 102
5.2.5. Cходимость локально-одномерной схемы. . . . . . . . . . 108
5.2.6. Алгоритм численного решения задачи. . . . . . . . . . . . 109
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Приложение А.
Тестовая задача и численные результаты к первой главе. . . . . 123
Приложение Б.
Тестовые задачи и численные результаты ко второй главе. . . . 125
Приложение В.
Тестовые задачи и численные результаты к третьей главе. . . . 127
Приложение Г.
Тестовые задачи и численные результаты к четвертой главе. . . 129
Приложение Д.
Тестовые задачи и численные результаты к пятой главе. . . . . 131
