Введение
Глава 1 Кольцевые неавтономные генераторы гиперболического хаоса на основе базовых элементов радиоэлектроники 14
1.1 Генератор хаоса на основе кольцевой схемы с нелинейным элементом, управляемым периодической последовательностью радиоимпульсов с прямоугольной огибающей: модельные уравнения 15
1.1.1 Численное исследование хаотической динамики .19
1.1.2 Уравнения в вариациях и вычисление спектра показателей Ляпунова .26
1.1.3 Анализ системы методом медленно меняющихся комплексных амплитуд .29
1.2 Генератор хаоса на основе кольцевой схемы с нелинейным элементом, управляемым периодической последовательностью радиоимпульсов с гладкой огибающей: модельные уравнения .35
1.2.1 Численное исследование хаотической динамики .36
1.2.2 Уравнения в вариациях и вычисление спектра показателей Ляпунова .42
1.2.3 Визуализация распределения инвариантной меры .46
1.2.4 Анализ системы методом медленно меняющихся комплексных амплитуд .49
1.3 Генератор хаоса на основе кольцевой схемы с нелинейным элементом и периодически перестраиваемым полосовым фильтром: модельные уравнения 53
1.3.1 Численное исследование хаотической динамики кольцевой схемы с периодически перестраиваемым полосовым фильтром .57
1.3.2 Уравнения в вариациях и вычисление спектра показателей Ляпунова для кольцевой схемы с периодически перестраиваемым полосовым фильтром 64
1.3.3 Визуализация распределения инвариантной меры .67
1.4 Выводы к главе 69
Глава 2 Автономная система с аттрактором Смейла-Вильямса на основе кольцевой структуры из осцилляторов ван дер Поля с резонансным механизмом передачи возбуждения 71
2.1 Модельные уравнения и принцип функционирования модели 72
2.2 Численное исследование хаотической динамики 75
2.3 Уравнения в вариациях и вычисление спектра показателей Ляпунова 79
2.4 Выводы к главе 80
Глава 3 Пространственно распределенные системы с аттрактором Смейла-Вильямса .81
3.1 Автономная система на основе модифицированного уравнения Свифта-Хохенберга .81
3.1.1 Численное исследование хаотической динамики .83
3.1.2 Уравнения в вариациях и вычисление спектра показателей Ляпунова 87
3.1.3 Конечномерные модели автономной системы, описывающие взаимодействие наиболее важных мод .87
3.2 Неавтономная система на основе модели Брюсселятор с
периодической модуляцией коэффициентов диффузии .94
3.2.1 Численное исследование хаотической динамики .96
3.2.2Уравнения в вариациях и вычисление спектра показателей Ляпунова для неавтономной системы .99
3.2.3 Конечномерная модель неавтономной системы .100
3.3 Выводы к главе 104
Глава 4 Компьютерная проверка гиперболической природы аттракторов: анализ статистики распределения углов пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий .106
4.1 Методика анализа распределений углов между многообразиями аттрактора .106
4.2 Результаты численной проверки гиперболичности аттракторов систем, предложенных в работе .109
4.3 Результаты численной проверки гиперболичности аттракторов некоторых механических систем с хаотической динамикой 118
4.4 Выводы к главе 4 .129
Заключение .130
Список литературы
