Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 1. T(U)-дуальность нелинейной сигма модели . . . . . . . . . 18
1.1 Т-дуальность в теории струн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Правила Бушера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Ковариантная запись уравнений струны и мембраны . . . . . . 22
1.4 Неабелева T-дуальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5 Пуассон-лиева Т-дуальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.1 Общий формализм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.2 Геометрическая реализация и классификация дуальностей 37
Глава 2. U-дуальность в супергравитации . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1 БПС решения 11-мерной супергравитации . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Потенциалы и центральные заряды . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.1 М-теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.2 Теория струн типа IIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 T-дуальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 U-дуальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5 Симметрии Креммера–Джулиа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.6 Калиброванная супергравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.6.1 Ковариантный формализм тензора вложения . . . . . . 71
2.6.2 Тензорная иерархия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.6.3 Потенциалы, флаксы и суперсимметричные браны . . . 77
Глава 3. Исключительная теория поля . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.1 Расширенное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2 Обобщенная производная Ли и условие проекции . . . . . . . . 88
3.3 Преобразования полей и тензорная иерархия . . . . . . . . . . 94
3.4 Лагранжиан исключительной теории поля . . . . . . . . . . . . 96
3.4.1 Универсальные кинетические слагаемые . . . . . . . . . 100
3.4.2 Самодуальность в размерности D=6 . . . . . . . . . . . 103
3
Стр.
3.4.3 Тензорные поля и топологический член в D=6 . . . . . . 107
3.4.4 Скалярный потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.4.5 Внешние диффеоморфизмы . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.4.6 Вложение бозонного сектора d=11 супергравитации . . 116
3.5 Суперсимметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Глава 4. Размерные редукции исключительной теории поля . . . . 127
4.1 Обобщенная редукция Шерка–Шварца . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2 Редукция скалярного сектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2.1 Алгебраическая структура . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2.2 Скалярный потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.3 Самосогласованные редукции D=6 супергравитации . . . . . . 144
4.3.1 Расширенная двойная теория поля . . . . . . . . . . . . 145
4.3.2 Условие проекции и его решения . . . . . . . . . . . . . 146
4.3.3 Общий твистовый анзац . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.3.4 Редукция на
