Введение
1 Смешанная задача для уравнения Гельмгольца в двумерной области с разрезами с условием Дирихле на разрезах 28
1.1 Постановка задачи 28
1.2 Интегральные уравнения на границе 31
1.3 Интегральное уравнение Фредгольма и решение задачи 37
1.4 Обоснование дифференцирования под знаком интеграла в (13а) 42
2 Задача Дирихле—Неймана для уравнения Гельмгольца в двумерной области с разрезами с условием Неймана на разрезах 46
2.1 Постановка задачи 46
2.2 Интегральные уравнения на границе 50
2.3 Интегральное уравнение Фредгольма и решение задачи . 55
2.4 Анализ уравнения (20) 59
2.5 Свойства гладкости потенциала двойного слоя 62
2.6 Гладкость прямого значения потенциала двойного слоя . 69
3 Обобщение задачи Неймана для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости 73
3.1 Постановка задачи 73
3.2 Сведение задачи к сингулярному уравнению 78
3.3 Регуляризация сингулярного интегрального уравнения. Теорема существования 82
4 Уравнение Гельмгольца вне разрезов на плоскости с заданием условия Дирихле и условия третьего рода на разных сторонах разрезов 88
4.1 Постановка задачи 88
4.2 Сведение задачи к интегральным уравнениям 92
4.3 Существование решения 103
Приложение 106
1 Асимптотика потенциалов на бесконечности 106
2 Асимптотика на бесконечности решений уравнения ГельмгольцаЮб
Заключение 109
Литература
