Введение
Глава 1 Основные понятия группового анализа 14
1.1 Введение в непрерывные группы Ли 14
1.2 Точечная группа, допускаемая дифференциальными уравнениями. Использование точечных групп для исследования и решения дифференциальных уравнений 27
1.3 Высшие симметрии дифференциальных уравнений 33
1.4 Законы сохранения 41
1.5 Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных 45
Глава 2 Групповой анализ уравнений теории идеальной пластичности анизотропных материалов 48
2.1 Группа Ли - Беклунда и законы сохранения уравнений идеально пластической анизотропной среды 48
2.1.1 Основные уравнения и их линеаризация 48
2.1.2 Симметрии системы уравнений (2.5) 50
2.1.3 Классические симметрии системы уравнений (2.5) 50
2.1.4 Высшие симметрии системы уравнений (2.5) 53
2.1.5 Законы сохранения системы уравнений (2.5) 57
2.1.6 Симметрии исходной системы уравнений (2.1) 59
2.1.7 Законы сохранения для системы уравнений (2.1) 60
2.2 Групповая классификация уравнений, описывающих течение сжимаемой пластической среды 61
2.2.1. Основные уравнения, описывающие течение сжимаемой пластической среды 61
2.2.2 Групповая классификация системы уравнений (2.35) 62
2.2.3 Оптимальная система одномерных и двумерных подалгебр алгебры Ли (2.35) 63
2.2.4 Вид некоторых инвариантных решений системы уравнений (2.35) 64
2.3 Групповые свойства и точные решения уравнений двумерной анизотропной пластичности 66
2.3.1 Основные системы уравнений, описывающие течение анизотропной идеальной пластической среды 66
2.3.2 Групповые свойства системы уравнений (2,51) 68
2.3.3 Инвариантные решения системы уравнений (2.51) 70
2.3.4 Эволюция решений системы уравнений (2.51) 74
Глава 3 Численное решение задачи об определении теплового состояния стенки цилиндрической трубы при течении в ней высокотемпературного газа 80
3.1 Математическая постановка задачи и вывод уравнений 80
3.2 Численный алгоритм 90
3.3 Результаты расчетов 92
Заключение 98
Библиографический список
