Введение
І. Кватернионньїй аналог теории потенциала 12
1.1 .Кватернионные аналитические функции 13
1.2 .Интегральное представление кватернионных аналитических функций (аналоги интегралов Коши и типа Коши) 21
2. Общий подход к построению интегральных тождеств 28
2.1. Тождества в кватернионной теории потенциала 30
2.2. Интегральные тождества, следующие из классической теории потенциала 37
2.3. Интегральные тождества для уравнений теории упругости 41
2.4. Операция антикоммутирования для кватернионных операторов потенциалов двойного и простого слоев и её приложение 48
3. Применение тождеств для исследования спектральных свойств некоторых операторов и явное построение регуляризаторов 59
3.1 Спектральные свойства некоторых интегральных операторов, вытекающие из тождеств кватернионной теории потенциала 60
3.2. Тождества классической теории потенциала и спектральные свойства операторов 65
3.3. Тождества для обобщённых потенциалов теории упругости и спектры соответствующих операторов 68
4. Применение техники кватернионов к построению новых интегральных уравнений 82
4.1. Конструирование интегральных уравнений для восстановления векторного поля по известным ротору и дивергенции 83
4.2. Получение новых интегральных уравнений теории упругости 90
Заключение 96
Список работ автора 98
Литература
