Введение
1 Введение 4
2 D—браны как пробники 13
2.1 Гравитационные солитоны и D-браны 13
2.1.1 D-инстантон на фоне БЗ-браны 14
2.1.2 Эффективное действие для D-инстантонов 17
2.1.3 Выводы 19
2.2 Солитоны в теории Янга-Миллса и D-браны 19
2.2.1 Твисторная формулировка действия для пробнике и «симметрия 20
2.2.2 Решение условий «-инвариантности 23
2.2.3 Выводы 27
2.3 Связь между перенормировками в теориях в разных размерностях 28
2.3.1 Ультрафиолетовое отрубание и / -функция 30
2.3.2 Теоремы о неперенормируемости 34
2.3.3 Эффективное действие в размерности (1-Ы) 35
3 Попытки выйти за пределы массовой поверхности и неабелевы структуры в теории струн 37
3.1 Попытки выйти за пределы массовой поверхности в формализме граничного состояния 37
3.1.1 Вычисление в формализме граничного состояния 39
3.1.2 Объяснение и устранение разногласия 41
3.1.3 Модификация граничного состояния вне массовой поверхности 42
3.1.4 Выводы 45
3.2 Струны вне массовой поверхности в ультрафиолетовом пределе 45
3.2.1 Струны и алгебра дифференциальных операторов 47
3.2.2 Аннигиляция D-бран и неабелевы структуры 48
3.3 К объединению RR-взаимодействий на бранах разной размерности 51
3.3.1 D-инстантоны из D9-D9-6paH 51
3.3.2 Dp-браны из Б9-09-системы 54
3.3.3 Общая конфигурация D-бран разных коразмерностей 55
3.3.4 Б5-браны внутри D9-6paH 56
3.4 Неабелевы структуры и взаимодействия D-бран с RR-полями 58
3.4.1 DO-брана как результат аннигиляции 58
3.4.2 К общей ситуации 60
3.5 Выводы 62
4 Голографическая ренормализационная группа и соответствие между от крытыми и замкнутыми струнами 62
4.1 Голографическая ренормализационная группа 62
4.1.1 Соответствие для s-компоненты дилатона 62
4.1.2 Ренормализационная группа для дилатона 64
4.2 Ренормализационная группа и предел больших N 66
4.2.1 Общие замечания 67
4.2.2 Уравнения Каллана-Симанчика-Польчинского как уравнения Гамиль тона 68
4.2.3 Обратно к АдС/КТП-соответствию 71
4.3 О связи между корреляционными функциями в соответствии между теорией Янга-Миллса и теорией струн на рр-волне 73
4.3.1 Вертексные операторы и корреляционные функции на стороне теории струн 74
4.3.2 Связь с корреляционными функциями в теориями Янга-Миллса 76
5 Точно—решаемые некоммутативные модели 78
5.1 Некоммутативная O(N) модель Гросса-Неве 83
5.1.1 Эффективное действие 85
5.1.2 Большие значения N 86
5.1.3 Фермионный детерминант в некоммутативном случае 88
5.1.4 Эффективное четырехфермионное взаимодействие 88
5.2 Результаты в двух измерениях 89
5.2.1 Коммутативная модель 90
5.2.2 Некоммутативная модель 91
5.2.3 Что, если мы выберем такое значение 1/А, что обрезание сократится? 92
5.2.4 Двойной скейлинговый предел 93
5.3 Результаты в трех измерениях 93
5.3.1 Коммутативная модель 94
5.3.2 Некоммутативная модель 95
5.4 Выводы 98
6 Симплициальная теория струн 99
6.1 От теории поля к симплициальной теории струн 100
6.2 Независимое определение симплициальной теории струн 104
6.3 Релятивистская частица 106
6.4 Петлевые уравнения как уравнения Уиллера-ДеВитта 110
6.5 Вычисление диаграмм и двумерный дискретный оператор Лапласа 113
6.6 Выводы 115
7 Гамильтонов формализм для неточечных объектов или к теории неабелевых тензорных полей 117
7.1 Упорядочение по поверхности и триангуляции 119
7.2 Экспоненциирование матрицы с тремя индексами 123
7.3 Явные примеры матриц I и к 132
7.4 Дифференциальное уравнение для поверхностной экспоненты 134
7.5 Новый способ экспоненциирования квадратных матриц и поверхностная экспонента 136
7.6 К представлению поверхностной экспоненты посредством матричного интеграла 137
7.7 Голономия вдоль поверхности (калибровочные преобразования и кривизна неабелевых тензорных форм) 138
7.8 Выводы и задачи для будущего 143
7.9 Приложение144
8 Излучение Хокинга и эффект Унру 146
8.1 Квазиклассическое приближение 147
8.1.1 Эффект Хокинга 149
8.1.2 Эффект Унру 154
8.2 О связи эффектов Унру и Соколова-Тернова 156
8.2.1 Покоящийся детектор в термальной бане 164
8.2.2 Детектор, двигающийся с постоянной скоростью в вакууме 166
8.2.3 Детектор, ускоряющийся вдоль линии в вакууме 168
8.2.4 Детектор, двигающийся по окружности в вакууме 170
8.2.5 Электрон в магнитном поле в качестве детектора 171
8.2.6 Синхротронное излучение из-за заряда электрона 172
8.2.7 Синхротронное излучение из-за переворота спина 174
Выводы 177
