Введение
1 Конформная линеаризация нелинейных W-(супер)алгебр 22
1.1 Линеаризующиеся W(sl(N+2), sl(2)) и W(sl(N|2), sl(2)) (супер) алгебры 24
1.2 Вторичная линеаризация алгебр W(sl(N+2),H) 32
1.3 Линеаризующие алгебры для W^r 38
1.3.1 Линеаризующая алгебра для W3 43
1.3.2 Линеаризующая алгебра для W4 46
1.4 Линеаризующие алгебры для W(sl(N+2),sl(3)) 48
1.4.1 Реализации алгебры W3 по модулю нулевых полей . 51
1.5 Заключение 53
2 N=2 суперсимметричные матричные иерархии обобщенных нелинейных уравнений Шредингера 56
2.1 N=2 суперсимметричные неограниченные матричные (к\п, га) иерархии обобщенных нелинейных уравнений Шредингера . 57
2.1.1 Представление Лакса ґ 57
2.1.2 Гамильтонианы 61
2.1.3 Инволюции 63
2.1.4 Бозонный предел 64
2.2 Супералгебраическое описание N=2 неограниченных иерархий (&|п,т)-МОНУШ 65
2.2.1 Матричная формулировка спектрального уравнения 65
2.2.2 Потоки 71
2.2.3 Рекурсионные операторы 73
2.3 Редукция N=2 неограниченных иерархий (&|п,т)-МОНУШ 74
2.3.1 Связь с N = 2 мультикомпонентными иерархиями . 74
2.3.2 N=2 киральные иерархии (&|п,т)-МОНУШ 74
2.3.3 Дискретные симметрии N=2 киральных иерархий (к\п,т)-МОЯУШ 77
2.3.4 N=2 суперсимметричная а = 1 КдФ иерархия . 78
N=2 суперсимметричные интегрируемые иерархии с N=2 Wn второй гамильтоновой структурой 81
3.1 Бозонный предел N=2 суперсимметричных иерархий с N=2 Wn второй Гамильтоновой структурой: три возможных семейства N=2 Wn иерархий 82
3.2 N=2 суперсимметричная КП иерархия и ее редукции с конечным и бесконечным числом полей 85
3.2.1 Редукция с бесконечным числом полей: киральная N=2 суперсимметричная КП иерархия 86
3.2.2 Вторичные редукции: второе и третье семейства N=2 Wn иерархий 87
3.2.3 Вторичная редукция: первое семейство N=2 Wn иерархий 91
Суперсимметричные решеточные уравнения Тоды, их симметрии и решения 99
4.1 N=(0|0) 2DTL иерархия 102
4.1.1 Симметрии N=(0|0) 2DTL уравнения 104
4.2 N=(2|2) 2DTL иерархия 107
4.2.1 Бозонные симметрии N=(2|2) 2DTL уравнения 111
4.2.2 Фермионные симметрии N=(2|2) 2DTL уравнения 115
4.3 N = (0І2) суперсимметричная 2DTL иерархия 119
4.3.1 Бозонные симметрии N=(0|2) 2DTL уравнения . 123
4.3.2 Фермионные симметрии N=(0|2) 2DTL уравнения . 129
4.4 Обобщенные N=(0|2) 2DTL иерархии 135
4.5 N=2 1DTL иерархия: би-гамильтонова структура и рекур-сионный оператор 136
4.6 Решения суперсимметричных 2DTL уравнений 142
4.6.1 Структура sl(n\n — 1) супералгебр 142
4.6.2 Общие решения N=(2|2) и N=(0|2) 2DTL уравнений 145
N=(l|l) суперсимметричная бездисперсионная иерархия Тоды 147
5.1 Обобщенные градуированные скобки 150
5.1.1 Новая форма представления Лакса для N=(l|l) 2DTL иерархии 151
5.2 Бездисперсионная N=(l|l) 2DTL иерархия 154
5.2.1 Квазиклассический предел 154
5.2.2 Бездисперсионное N=(l|l) 2DTL уравнение и его бозонные симметрии 159
5.2.3 Представление Лакса в фазовом суперпространстве 159
N=4 суперсимметричные интегрируемые иерархии 164
6.1 N=4 суперсимметричная иерархия КП в N=2 суперпространстве 165
6.1.1 N=4 редукция: представление нулевой кривизны двумерной N = (2|2) суперконформной решетки Тоды 168
6.2 Редукция N=4 суперсимметричной иерархии КП: N=4 иерархия Тоды в N=2 суперпространстве 171
6.2.1 Представление Лакса и потоки N=4 иерархии Тоды 171
6.2.2 Вещественные формы 178
6.2.3 Базис с локальными суперсимметриями и явное N= 4 представление 181
6.2.4 Связь между N=4 суперсимметричными иерархиями Тоды и Кортевега-де Фриза 185
6.2.5 Редукция N= 4 Тоды к N= 2 а = -2 КдФ 187
6.2.6 Обобщения: матричные N=4 суперсимметричные интегрируемые иерархии в N=2 суперпространстве 189
6.3 N=4 суперсимметричная иерархия Тоды (Кортевега-де Фриза) в N=4 суперпространстве 191
6.3.1 Представление Лакса 191
6.3.2 N=4 базисы с локальными потоками 196
6.3.3 Гамильтонова структура 199
6.3.4 Вещественные формы и дискретные симметрии 205
6.3.5 Переход к N=2 суперпространству 207
Заключение 211
Литература 216
