Введение
1 Метод функций Лагерра 18
1.1 Описание классических методов исследования ПАВ 18
1.2 Описание метода функций Лагерра в задаче об упругом полупространстве 21
1.3 Исследование метода функций Лагерра 25
1.4 Замечания к МФЛ 29
2 Линейная теория клиновых волн 31
2.1 Решение линейной задачи о клиновых волнах 32
2.1.1 Постановка задачи 32
2.1.2 Уравнения движения 38
2.1.3 Решение типа бегущей волны 40
2.1.4 Результаты расчёта линейной задачи 42
2.1.5 Моделирование поля смещения клиновой волны
2.2 Симметрии в задаче о клиновых волнах 51
2.3 Существование клиновых волн
2.3.1 Анизотропная упругая среда 57
2.3.2 Изотропная упругая среда 61
2.4 Формы импульсов клиновых волн 62
2.4.1 Режим абляции 64
2.4.2 Термоупругий режим 69
2.4.3 Расчёт профиля импульса 74
2.5 Плотность состояний на кромке и функция Грина 83
3 Нелинейная теория клиновых волн второго порядка 90
3.1 Постановка задачи 91
3.1.1 Уравнения движения 91
3.1.2 Эволюционное уравнение 95
3.1.3 Симметрии уравнения эволюции 99
3.2 Численные исследования 102
3.2.1 Уравнение эволюции для коэффициентов ряда Фурье 103
3.2.2 Ядро уравнения эволюции 104
3.2.3 Эволюция пробного импульса 110
3.2.4 Эволюция гармонической волны 118
3.3 Дисперсия и солитоны 120
Заключение 131
Литература
