Введение
1 Обзор петлевой гравитации 9
1.1 Канонический формализм — гравитация Аштекара-Барберо 9
1.2 Гильбертово пространство 11
1.3 Физические результаты 14
1.4 "Spin foam" модели 16
2 Лоренц-ковариантная каноническая формулировка гравитации 20
2.1 Обобщённое действие Гильберта-Палатини 20
2.2 Канонический анализ ковариантной формулировки 22
3 Квантование методом функциональных интегралов 26
3.1 BRST квантование ковариантной формулировки 26
3.2 Функциональный интеграл и параметр Иммирци 28
4 Ковариантная петлевая гравитация и оператор площади 31
4.1 Оператор площади в квантовой гравитации 31
4.2 Лоренцева связность в ковариантном формализме 33
4.3 Спектр оператора площади 35
4.4 Трансформационные свойства при временных диффеоморфизмах 37
4.5 Воспроизведение результатов SU(2) подхода 41
5 Структура гильбетова пространства 44
5.1 Спроецированные Вильсоновские линии 44
5.2 "Spin networks" 48
5.3 Гильбертово пространство 49
5.3.1 Пространство состояний 50
5.3.2 Скалярное произведение 56
5.3.3 Калибровочно инвариантное подпространство 58
5.3.4 Связь с SU(2) пространством состояний 61
5.4 Обсуждение построенной модели 62
Заключение 64
