Введение
ГЛАВА 1. Обобщенные модели сред, градиентные теории упругости и модели адгезионных взаимодействий 17
1.1 Градиентные теории упругости 17
1.1.1 Введение 17
1.1.2 Вариационный метод построения моделей сред 17
1.1.3 Модель классической теории упругости 18
1.1.4 Модель дефектной среды 21
1.1.5 Модель сред Аэро-Кувшинского 25
1.1.6 Модель бездефектной среды Миндлина-Тупина 28
1.1.7 Градиентные теории упругости и условия корректности 31
1.1.8 Примеры некорректных моделей 39
1.1.9 Заключение 46
1.2 Градиентные теории упругости с учетом адгезии 47
1.2.1 Введение 47
1.2.2 Потенциальная энергия адгезионных взаимодействий в классической теории упругости 47
1.2.3 Структура тензора поверхностных модулей 50
1.2.4 Трактовка поверхностных модулей 53
1.2.5 Определяющие соотношения теории адгезии 55
1.2.6 Обобщение теории адгезии. Модель адгезии относительно тензора дисторсии (несимметричная теория упругости) 57
1.3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 60
ГЛАВА 2. Уточненная градиентная теория масштабозависимых сверхтонких стержней 61
2.1 Введение 61
2.2 Прикладная градиентная теория упругости 62
2.3 Уравнения неклассической теории стержней 63
2.4 Метод редукции потенциальной энергии градиентной теории упругости 74
2.5 Заключение
ГЛАВА 3. О влиянии адгезионных масштабных эффектов на деформирование сверхтонких микро-, наносистем 78
3.1 Введение 78
3.2 Вариационная постановка для модели среды с адгезионными свойствами поверхностей. структура модулей адгезии 79
3.3 Вывод уравнений теории изгиба пластин с учетом эффектов адгезии (классическая теория упругости) 82
3.4 Влияния масштабных и адгезионных параметров на деформирование стержней 86
3.5 Заключение 88
Глава 4. Примеры расчетов, обсуждение результатов 89
4.1 Введение 89
4.2 Изгиб свободно опертых стержней. Влияние когезионного масштабного параметра 89
4.3 Анализ влияния адгезионных и градиентных параметров на деформирование стержней 94
4.4 Влияние адгезионных масштабных параметров на собственные частоты 97
4.5 Уточненные уравнения динамики для градиентной теории 100
4.6 Колебания пластин кирхгофа. антисимметричные волны лэмба 106
4.7 Сравнительный анализ влияния типа заделок на деформирование стержней бернулли 114
4.7.1 Классический подход 114
4.7.2 Уравнения неклассической теории стержней 115
4.7.3 Уравнения неклассической корректной теории стержней 120
4.7.4 Уравнения неклассической некорректной теории стержней 120
4.7.5 Результаты
4.8 Моделирование эффективной изгибной жесткости масштабозависимых стержней. идентификация масштабных параметров по результатам эксперимента 123
4.9 Заключение 130
Выводы 131
Литература
