Введение
1 Математический аппарат и методология исследования 21
1.1 Методология оценки производных финансовых инструментов . 21
1.2 Подход к определению цены опциона путем решения задачи Коши 25
1.3 Мартингальный подход к определению справедливой цены опциона 28
2 О построении арбитражной хеджирующей стратегии на рынке с активами, зависящими от одинакового случайного фактора 31
2.1 Описание модели рынка 31
2.2 Начально-краевая задача для аналога уравнения Блэка-Шоулса . 33
2.3 Сведение к полулинейному параболическому уравнению . 37
2.4 Условия формирования контрастной структуры типа ступеньки . 39
2.5 Формирование КСТС в задаче 42
2.6 Численное решение задачи 44
2.7 Рассмотрение модели реального опциона в недропользовании . 45
2.8 Доказательство арбитражности и явный вид хеджирующей стратегии 49
3 О зависимости волатильности от доходности актива в рамках модели Хестона 53
3.1 Введение 53
3.2 Лемма об условном математическом ожидании 55
3.3 Модель Хестона 57
3.3.1 Равномерное начальное распределение доходности 58
3.3.2 Гауссовское начальное распределение доходности 60
3.3.3 Степенное начальное распределение доходности с "тяжелыми хвостами" 61
3.3.4 "Улыбка волатильности" и асимптотическое поведение при малых временах 61
3.3.5 О модифицикациях модели Хестона 63
3.4 Возможные приложения 64
3.4.1 Задача, возникающая в недропользовании 64
3.4.2 Оценка рейтинга компании по имеющимся котировкам акций 65
3.5 Заключение 65
4 Модель реального опциона в задаче определения величины стартового платежа за право пользования участком недр 71
4.1 Описание задачи 71
4.2 Модель реального опциона в недропользовании 75
4.3 Законы изменения объема разведанных запасов и цены на сырье . 77
4.4 Пример расчета стартового платежа 80
Преимущества и недостатки метода реальных опционов в недропользовании
