Введение
Глава 1. Электрическая центральность вершин во взвешенных графах социальных сетей 14
1.1. Классическая центральность 14
1.2. PageRank 18
1.3. Центральность на основе правил Кирхгофа 27
1.4. Мера близости в модели электрических цепей 32
1.5. Центральность вершин звезды
1.5.1. Невзвешенная звезда 33
1.5.2. Звезда с одним взвешенным ребром с весом равным А; 34
1.6. Центральность вершин полного двудольного графа 36
1.6.1. Двудольный граф i 2,n-2 37
1.6.2. Двудольный граф К п-ъ 38
1.6.3. Двудольный граф Кг п г 40
1.7. Сравнение с PageRank и классической центральностью 42
1.7.1. Простой пример взвешенного графа 42
1.7.2. Пример взвешенного графа с 6 вершинами 43
1.7.3. Электрическая центральность двух звезд 44
1.8. Приложение для социальных сетей 47
Глава 2. Теоретико-игровые модели центральности вершин в коммуни кационных графах 55
2.1. Определение характеристической функции в кооперативной игре с помощью электрической центральности 55
2.2. Использование вектора Майерсона для ранжирования вершин коммуникационного графа 58
2.3. Сравнение с другими моделями ранжирования з
Глава 3. Компьютерное моделирование в задачах анализа коммуника ционных сетей 66
3.1. Приложения для транспортных сетей 66
3.1.1. Транссибирская железнодорожная магистраль 66
3.1.2. Железные дороги Финляндии 70
3.1.3. Железные дороги Китая 71
3.1.4. Метро города Москвы 73
3.1.5. Граф стран Евразии
3.2. Анализ портала математических публикаций Math-Net.ru 77
3.3. Ранжирование сайтов научных организаций 81
3.4. Онтологическая модель 86
Заключение 93
Литература
